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■解説 ※中学校の教科書では，単項式の乗法・除法の単元において「指数法則」という用語は使われていないが，その内容は実際には使われている．高校入試の問題では，かなり複雑な形のものも出題されている．
【要約】
解説(I) am×an=am+n (II) (am)n=amn (III) (ab)n=anbn (IV) am÷an = 
am - n(m>nのとき)
1 (m=nのとき)
(n>mのとき )
(I)を例で示す a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5 （「掛けてある個数」は足し算で求められる．） (II)を例で示す (a3)2=(a×a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a×a=a6 （「３個の束」が２組あれば３×２個になる．） (III)を例で示す (ab)3= (a×b)× (a×b)× (a×b) =a×a×a×b×b×b =a3b3 （並べ替えると３個ずつの積になる．） (IV)を例で示す ア）割る方が小さいとき a5÷a2= =a×a×a=a3 （約分できて分子が残る．） イ）割る方が大きいとき a2÷a5= = = （約分できて分母が残る．） ウ）同じ次数で割るとき a3÷a3= = 1 （約分できて１になる．） |
※ 公式としてまとめた形は高校で習う．ここでは，幾つかの例から直感的に身につけるとよい． (I)の例 a2×a4=a6 x3×x4=x7 ただし，a1=a と書くので，a×a2=a1×a2=a3 となる (II)の例 (a2)3=a6 (x2)4=x8 (III)の例 (ab)2=a2b2 (2xy)3=23x3y3=8x3y3 (IV)の例 a6÷a2=a4 x2÷x6= a2÷a2=1 |
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例題 次の式を計算しなさい． (1) 2a×3a2 (2) ( - x2)4 (3) (3x2y)2 (4) ( - 2xy2)3×( - 3x2y) (5) ( - ab2)2÷a3b |
（答案） (1) 2a×3a2=(2×3)×(a×a2)=6a3 (2) ( - x2)4=( - 1)4x8=x8 (3) (3x2y)2=32(x2)2y2=9x4y2 (4) ( - 2xy2)3×( - 3x2y)=( - 2)3x3y6×( - 3x2y)=24x5y7 (5) ( - ab2)2÷a3b= = |