平方根の大小比較

== 平方根の大小比較 ==
■解説
(I)　根号を含む式の大小については，次の性質がある．

　0<a<b のとき，0 < < 例
　0<2<3 だから，0<< が成り立つ．
（実際，0<=1.41...<=1.73... となっている．）

　この性質と「分母に根号のない形」の変形を組み合わせると右の例１のような問題が解ける．

例１
　　 , , を小さいものから順に並べなさい．

（答案）
　分母に根号のない形にそろえると，次のようになる．

___________ , ,

___________ , ,

___________ , ,

ここで，<< だから，

___________<<

(II)　次の関係も利用できる．

　0<a<b , 0<n のとき，0 <a < b 例
　0<3<5 だから，3<5 が成り立つ．

　この性質と「分母に根号のない形」の変形を組み合わせると右の例２のような問題が解ける．

※　上に述べた方法よりも「２乗比較」の方法（別のページで解説している）が一般的であるが，ここで紹介した(I)(II)は見ただけで分かるので便利である．

例２
　　 , 3 , を小さいものから順に並べなさい．

（答案）
　分母に根号のない形にそろえると，次のようになる．

___________ , 3 ,

___________ , 3 ,

ここで，<1<3 だから，

___________<<3

すなわち，
___________<<3

■問題　次の各数を小さいものから順に並べなさい．
（小さいものから順にクリックしなさい．）

以下の解説は，Windows10付属のEdgeでは，うまく表示できない（？）他のブラウザでは正常に表示される