文字の利用、等式の変形

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■等式の変形　(★発展学習★) 　・・・(3)以下は教科書にはあまり出ていませんが、入試問題には時々出ています・・・

【解説】 ○　等式が与えられたとき、その中の１つの文字について解くことができます。例１ x−2y=3(x−y) のとき、 y を x で表わしなさい。	答案与えられた等式を変形すると x−2y=3x−3y y=2x ··· 答
○　 y が x で表わされているとき、x , y を含む式の値は x だけで表わすことができます。例２ y=2x （ただし、 x , y ≠ 0 ）のとき，の値を求めなさい。	答案 y に 2x を代入すると ===2
○　上の２つの変形を利用すると、等式が与えられたときに、他の式の値を求めることができます。例３ x−2y=3(x−y) 　(ただし、x , y≠0 )　のとき，　の値を求めなさい。	初めに、例１のように y=2x とします。次に、例２のように、 y に 2x を代入して簡単にします。答案 x-2y=3x-3y y=2x ===2

【要点】
１つの文字について解く。

■問題 (1)　(所要時間：1分程度が目安) 2(5x+4y)=3(2x+3y) を y について解くと y=x となる。	与えられた式を変形すると 10x+8y=6x+9y y=4x
(2)　(所要時間：1分程度が目安) 3(6x−5y)=4(3x−4y) のとき、y を x で表わすと y=x となる。	与えられた式を変形すると 18x−15y=12x−16y y=−6x
(3)　(所要時間：1分程度が目安) y=3x (ただし x≠0 ) のとき，の値を求めなさい。	y=3x を代入すると，===3 ※x≠0 だから約分ができます。
(4)　(所要時間：1分程度が目安) y=−2x (ただし、x≠0 )　のとき，の値を求めなさい。	y=−2x を代入すると ===3
(5)　(所要時間：5分程度が目安) = 　(ただし，x≠0 )　のとき，　の値を求めなさい。	= を変形すると， 4(x+2y)=3(2x+3y) 4x+8y=6x+9y y=−2x この式を，に代入すると， ===−5
(6)　(所要時間：5分程度が目安) = 　(ただし、x≠0 )　のとき，の値を求めなさい。	= を変形すると， 5(3x−y)=2(8x−3y) 15x−5y = 16x−6y x=y これを，に代入すると， ==2
(7)　(所要時間：5分程度が目安) 　　(既約分数で答えなさい。) = (ただし，x≠0 )　のとき，=	与えられた等式の分母を払うと 3(5x+3y)=4(3x+2y) 15x+9y=12x+8y y=−3x これを求める式に代入 ===
(8)　(所要時間：5分程度が目安) 　(既約分数で答えなさい。) = 　(ただし、x , y≠0 )　のとき， =	与えられた等式の分母を払うと 2(9x−10y)=3(8x−7y) 18x−20y=24x−21y y=6x これを求める式に代入 = = =

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