== 方程式の文章題 ==
○このページのねらいは，小学校で習った○○算の解き方を覚えることではありません．
　方程式のよさは，個々の○○算を覚えなくても解けるところにあります．
○それぞれ例題を見てから問題を解いてください．（方程式の考え方に慣れるのが目標です．○○算の方はあくまで参考です．）
【鶴亀算】
　鶴と亀が合計で15匹おり，足の数は54本である．鶴と亀はそれぞれ何匹いるか．
（方程式）
鶴がx匹，亀がy匹いるとすると
x+y=15…(1)
2x+4y=54…(2)
(2)−(1)×2
2y=24
y=12
これを(1)に代入すると
x=3
鶴3匹，亀12匹…(答)
（鶴亀算）
　鶴を亀に代えると，足の数は2本増える…(1)
　15匹全部が鶴だとすると，足の数は2×15=30本となるはずが，54本あるのだから足が24本多い…(2)
　(1)(2)より，亀は12匹，鶴は3匹…(答)


【問題１】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
10円硬貨と50円硬貨が合計25枚，650円ある．10円硬貨，50円硬貨はそれぞれ何枚あるか．
(2)
　あるバスは乗車区間に関係なく定額料金で，大人料金は１人当たり200円，子ども料金は100円になっている．大人と子どもの合計15人の料金が2400円だったとき，大人と子供はそれぞれ何人いたか．

【大小算】
　大小２つの数があって，和が98，差が14である．これらの２数を求めよ．
（方程式）
大きい数をx，小さい数をyとすると
x+y=98…(1)
x−y=14…(2)
(1)−(2)
2y=84
y=42
これを(1)に代入すると
x=56
56と42…(答)
（大小算）
　和から差を引くと，小さい数の２倍になる…(1)
　98−14=84…(2)
(1)(2)より，小さい数は42
大きい数は42+14=56…(答)


【問題２】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
　大小２つの数があって，和が111，差が27である．これらの２数を求めよ．
(2)
　大小２つの数があって，和が，差がである．これらの２数を求めよ．

【旅人算】
　弟が時速5kmで歩き出して2時間たってから，兄が時速15kmの自転車で追いかけたとき，兄が追いつくまでの時間を求めよ．
（方程式）
弟が歩いた時間をx(時間)，兄が追いかけた時間をy(時間)とすると
(距離)は
5x=15y…(1)
(時間)は
x=y+2…(2)
(2)を(1)に代入すると
5(y+2)=15y
5y+10=15y
10y=10
y=1
これを(1)に代入すると
1(時間)…(答)
（旅人算[追いかけ算]）
　兄がスタートするとき，弟は10km進んでいる…(1)
　兄は1時間に15−5=10kmずつ差を詰める…(2)
　(1)(2)より，1時間で追いつく…(答)


【問題３】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
　子供が時速10kmの自転車で出発して30分たってから，親が時速30kmの自動車で追いかけたとき，親が追いつくまでの時間(分)を求めよ．
(2)
　弟が時速4kmで歩き出して30分たってから，兄が時速10kmで走って追いかけたとき，兄が追いつくまでの時間(分)を求めよ．

【過不足算】
　体育館で卒業式をするときに，Ａ組の生徒が長椅子に３人ずつ座ると２人が座れない．また，４人ずつ座ると10人分の座席が余る．Ａ組の生徒は何人いるか．
（方程式）
長椅子がx(脚)あり，Ａ組の生徒がy(人)いるとすると
3x+2=y…(1)
4x−10=y…(2)
yを消去すると
3x+2=4x−10
x=12
これを(1)に代入すると
y=38
38(人)…(答)
（過不足算）
　４人ずつから３人ずつにすると１人ずつあふれ，全体では長椅子の数だけあふれる…(1)
　10人分の座席が埋まり，さらに２人あふれる…(2)
　(1)(2)より，長椅子は12脚ある
生徒は3×12+2=38(人)…(答)


【問題４】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
　子供たちにお菓子を分けるときに，４個ずつ配ると２個余り，５個ずつ配るには5個足りない．お菓子は何個あるか．
(2)
　子供たちにお菓子を分けるときに，５個ずつ配ると10個余り，６個ずつ配るには７個足りない．子どもは何人いるか．

【時計算】 （１文字の方程式でできる）
　１時と２時の間で（アナログ）時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ．（一番近い時刻を秒の位まで求めよ）
（方程式）
長針(分針)は１時間に360°回り，短針(時針)は１時間に30°回る．
１時からx(時間)経過後に重なるとすると
360x=30x+30 330x=30
これを秒に直すと
3600(秒)÷11=327.27..
1時5分27秒…(答)
（時計算）
　長針(分針)は１時間に330°ずつ追いつく…(1)
　短針(時針)は初め30°進んでいる…(2)
　(1)(2)より
時間で追いつく．
これを秒に直すと
3600(秒)÷11=327.27..
1時5分27秒…(答)


【問題５】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
　２時と３時の間で（アナログ）時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ．（一番近い時刻を秒の位まで求めよ）
(2)
　６時と7時の間で（アナログ）時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ．（一番近い時刻を秒の位まで求めよ）

【相当算】 （１文字の方程式でできる）
　本の４分の１を読んだが，まだ60ページ残っている．この本は全部で何ページあるか．
（方程式）
全部でx(ページ)とすると

80ページ…(答)
（時計算）
　全体の４分の３が60ページだから，60ページの３分の４が全体になる

80ページ…(答)


【問題６】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
　小遣いの３分の１を使ったら，残りは2400円になった．初め小遣いを何円持っていたか．
(2)
　数学練習帳で前から４分の１まで進んだら，残りは15ページあった．この練習帳は全部で何ページあるか．

【歩合算】 （１文字の方程式でできる）
　値札の２割引きで売っても，原価の４割増しのもうけがあるように値札をつけるには，原価の何割増しの値段を付ければよいか．
（方程式）
原価をa(円)，値札の倍率をxとすると
a×x×0.8=a×1.4
x×0.8=1.4

７割５分増し…(答)
（歩合算）
最終＝原価×1.4
最終＝値札×0.8
だから
原価×1.4＝値札×0.8
値札＝原価×1.4÷0.8＝原価×(1.4÷0.8)
　　＝原価×1.75
７割５分増し…(答)


【問題７】
（選択肢の中から正しいものを１つクリック．）
(1)
　値札の４割引きで売っても，原価の２割増しのもうけがあるように値札をつけるには，原価の何割増しの値段を付ければよいか．
(2)
　１個当たり原価500円で仕入れた商品に２割増で定価を付けて店頭に展示していたがなかなか売れないので，年末セールで定価の１割引きで販売したとき，１個当たりの利益は何円ですか．
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