高校入試/小問セット/予想問題

== 高校入試/小問セット/予想問題 ==

　このページの問題は，生成ＡＩ:Google geminiで作成した公立高校入試の予想問題と，押さえておきたい重要ポイントとです。
　各都道府県で出題される第1問の小問セットは，8から10題程度で構成されており，時間配分はそれぞれ1分程度と考えられます。
　基本問題が出題されますので，確実に得点できるようにしましょう。

(1)　次の計算をしなさい。
　\((-3)^2+8\div(-2)\)

解説を読む

●正負の数の四則計算

♪～押さえておくべき点～♪
（演算の優先順）

最初に，2乗，3乗の部分を求める
次に，掛け算や割り算を行う
最後に，足し算や引き算を行う

♫=危険な落とし穴に注意=♬
（泣かされる人が多い）
\((-2)^2=4\)
\(-2^2=-4\)

■実際の計算■
1.⇒　\((-3)^2=9\)
2.⇒　\(8\div(-2)=-4\)
3.⇒最後に，足し算を行う
　\(9+(-4)=5\)···（答）
→解説を隠す←

(2)　次の計算をしなさい。
　\(3(2a-b)-2(a-3b)\)

解説を読む

●文字式の計算.かっこの外し方

♪～押さえておくべき点～♪

分配法則を使ってかっこを外す
特に，負の数を掛けるときの2項目の符号に注意

■実際の計算■
　\(3(2a-b)-2(a\)\(-3b)\)
　\(=6a-3b-2a\)\(+6b\)
　\(=4a+3b\)···（答）
→解説を隠す←

(3)　次の計算をしなさい。
　\(\displaystyle \frac{10}{\sqrt{5}}+\sqrt{20}\)

解説を読む

●平方根の計算

♪～押さえておくべき点～♪

\(\sqrt{k^2a}\hspace{5px}(k,a\gt 0)\)の形の式は，\(k\sqrt{a}\)に直す
分母に根号があるときは，分母を有理化する
（同じ根号を分母と分子に掛ける）

■実際の計算■
　\(\sqrt{20}=\sqrt{2^2\times 5}=2\sqrt{5}\)
　\(\displaystyle \frac{10}{\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{5}\times\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}\)
（原式）=\(4\sqrt{5}\)···（答）
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(4)　2次方程式
　\(\displaystyle (x-3)^2=5\) を解きなさい。

解説を読む

●平方根の計算

♪～押さえておくべき点～♪

\(x^2=a\)の形：根号に直す
⇒ \(x=\pm\sqrt{a}\)
\((x+a)^2=b\)の形：（　）のまま根号に直す
⇒ \((x+a)=\pm\sqrt{b}\) ⇒ \(x=-a\pm\sqrt{b}\)
\(ax^2+bx+c=0\)の形：解の公式を使う
⇒ \(\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
\((x-a)(x-b)=0\)の形:因数分解の形ななるもの
⇒ \(x=a,b\)

　特に，2.の問題は，展開して解の公式を使うこともできるが，そのまま上記のように解く方が計算間違いが少なくなる

■実際の計算■
　\(\displaystyle x-3=\pm\sqrt{5}\)
　\(\displaystyle x=3\pm\sqrt{5}\)···（答）
→解説を隠す←

(5)　関数 \(\displaystyle y=ax^2\) について， \(\displaystyle x=2\) のとき， \(\displaystyle y=-8\) です。 \(\displaystyle x=-3\) のときの \(y\) の値を求めなさい。

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●関数

♪～押さえておくべき点～♪

初めの条件を使って，\(a\) の値を求める
後の問題に対応する \(y\) の値を求める

の2段階に分けて求めることが重要

■実際の計算■

\(\displaystyle x=2\) のとき， \(\displaystyle y=-8\) だから
\(\displaystyle -8=4a\)
\(\displaystyle a=-2\)
\(\displaystyle y=-2x^2\) に\(\displaystyle x=-3\) を代入する
\(\displaystyle y=-2\times(-3)^2=-18\)···（答）

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(6)　２つのサイコロを同時に投げたとき，出る目の数の積が「12の約数」になる確率を求めなさい。

解説を読む

●サイコロの確率

積	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	16
4	4	8	12	16	20	24
5	5	10	15	20	25	30
6	6	12	18	24	30	36

♪～押さえておくべき点～♪
　２つのサイコロを投げるときの確率の計算を行うときは，右のような6×6の表を使うとよい
　この問題で，出る目の数の積が「12の約数」になるのは，ピンクの背景色を付けたもの

■実際の計算■
　全ての出方は36通りで，その出方は同様に確からしい
　右の表でピンクの背景色を付けたものは16通り
　したがって，\(\displaystyle \frac{16}{36}=\frac{4}{9}\)···（答） →解説を隠す←

(7)　円周上に3点A, B, Cがあり，線分ABが直径である。∠BAC=35°のとき，∠ABCの大きさを求めなさい。

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●円周角の定理

♪～押さえておくべき点～♪
　直径の上に立つ円周角は90°になるので，線分ABが直径であるとき，∠C=90°

■実際の計算■
　∠ABC=90°−35°=55°···（答） →解説を隠す←

(8)　あるクラスの生徒10人が1年間に読んだ本の冊数は，次の通りでした。
　　　1, 3, 0, 2, 4, 1, 2, 5, 2, 3
　このデータの最頻値（モード）を求めなさい。

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●データの活用：最頻値

♪～押さえておくべき点～♪
◎ 生のデータが与えられているとき，最頻値は最も度数が多い数字
◎ データが度数分布表で与えられているときは，度数の最も多い階級の「階級値」
（階級ではなく，階級値）
△ 度数が最大となる値が2つあるときは，2つとも最頻値になる
（この問題は，高校入試では，めったに出ない）
1, 3, 0, 2, 4, 1, 6, 5, 2, 3 ⇒ 最頻値は，2と3

■実際の計算■
（2が最も多く，3回登場している）
　最頻値は 2 ···（答） →解説を隠す←

(9)　次の6人の生徒の小テストの点数の中央値を求めなさい。
　　5点, 8点, 3点, 10点, 7点, 6点

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●データの活用：中央値

♪～押さえておくべき点～♪
◎ データを大きさの順に並べたとき，中央に来る値を中央値とする
◎ データが偶数個のときは，中央にある2つの値の平均値を中央値とする
◎ データが度数分布表で与えられているときは，中央に来る値が入る「階級」を答える問題もある。
（中央値を求めよとなっているときは，階級ではなく，階級値で答える）
（中学校では，階級の区間を案分して答えるような取り扱いはせず，階級値で答える）

■実際の計算■
小さい順位並べると，3点, 5点, 6点, 7点, 8点, 10点となるので，6点と7点の平均を求める
　中央値は 6.5点 ···（答） →解説を隠す←

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