■相似図形をさがそう
○ 相似図形では３組の辺の長さの比は等しい．
たとえば，右の図形で AB//CD のときは△ABE と△DCE は相似図形になり，BE:CE=AB:DC=AE:DE が成り立つ．だから，BE:CE の比が分かっていれば AB:DC の比が分かる．  |
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例題１
右図１の平行四辺形 ABCD において AP:PQ:QC=2:4:3 のとき， (1) AF:FD を求めなさい．
（解答）
(2) CE:ED を求めなさい．
下図1-1のように△APF と△CPB は相似だから，AF:CB=AP:CP=2:7 四角形ABCD は平行四辺形だから AD=BC AF:AD=2:7 ゆえに AF:FD=2:(7-2)=2:5…（答）
（解答）
下図1-2のように△AQB と△CQE は相似だから，AB:CE=AQ:CQ=6:3=2:1 四角形ABCD は平行四辺形だから AB=CD CD:CE=2:1 ゆえに CE:ED=(2-1):1=1:1…（答） ⇒ このように相似図形を見つけると辺の比が求められる．   図1-1 図1-2 |
 図１ |
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問題１
(1) △BPE と△DPC は相似だから，BE:DC=4:11四角形ABCD は平行四辺形だからAB=DC したがって，BE:AB=4:11 ゆえに，AE:EB=(11-4):4=7:4 
(2) △BCQ と△DFQ は相似だから，BC:FD=10:5=2:1四角形ABCD は平行四辺形だからBC=AD したがって，AD:FD=2:1 ゆえに，AF:FD=(2-1):1=1:1 |
 図２ |
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問題２
(1) △APE と△CPD は相似だから，AE:DC=3:7四角形ABCD は平行四辺形だからAB=DC したがって，AE:AB=3:7 ゆえに，AE:EB=3:(7-3)=3:4 
(2) △CQF と△AQB は相似だから，CF:AB=2:8=1:4四角形ABCD は平行四辺形だからCD=AB したがって，CF:CD=1:4 ゆえに，CF:FD=1:(4-1)=1:3 |
 図３ |
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問題３
(1) △EPB と△APD は相似だから，BE:AD=5:7四角形ABCD は平行四辺形だからAD=BC したがって，BE:BC=5:7 ゆえに，BE:EC=5:(7-5)=5:2 
(2) △BCQ と△DFQ は相似だから，BC:FD=9:3=3:1四角形ABCD は平行四辺形だからBC=AD したがって，AD:FD=3:1 ゆえに，AF:FD=(3-1):1=2:1 |
 図４ |
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問題４
(1) △EPB と△APD は相似だから，BE:AD=2:9四角形ABCD は平行四辺形だからAD=BC したがって，BE:BC=2:9 ゆえに，BE:EC=2:(9-2)=2:7 
(2) △FDQ と△ABQ は相似だから，FD:AB=4:7四角形ABCD は平行四辺形だからAB=CD したがって，FD:CD=4:7 ゆえに，CF:FD=(7-4):4=3:4 |
 図４ |
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問題５
(1) △APF と△CPB は相似だから，AF:CB=3:9=1:3四角形ABCD は平行四辺形だからAD=BC したがって，AF:AD=1:3 ゆえに，AF:FD=1:(3-1)=1:2 
(2) △CEQ と△ABQ は相似だから，CE:AB=4:8四角形ABCD は平行四辺形だからAB=CD したがって，CE:CD=4:8=1:2 ゆえに，CE:ED=(2-1):1=1:1 |
 図４ |