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例題1-150円切手と80円切手を合計15枚買うと代金は1020円でした．50円切手と80円切手をそれぞれ何枚買いましたか．

(1)−(2)×50によりxを消去すると
50x+80y=1020 …(1)
−)50x+50y=750 …(2)
30y=270
y=9 …(3)
(3)を(2)に代入すると
x+9=15
x=6
50円切手6枚，80円切手9枚…（答）

(2)よりy=15−x …(2)’
(2)’を(1)に代入してyを消去すると
50x+80(15−x)=1020
50x+1200−80x=1020
−30x=−180
x=6 …(3)
(3)を(2)’に代入すると
y=9
50円切手6枚，80円切手9枚…（答）

問題1-180円切手と120円切手を合計10枚買うと代金は1080円でした．

(1)80円切手をx枚，120円切手をy枚買うとして方程式を作ると，次のうちどの式になりますか．
解説

80x+120y=10 …(1)

x+y=1080 …(2)

80x+120y=1080 …(1)

x+y=10 …(2)

120x+80y=10 …(1)

x+y=1080 …(2)

120x+80y=1080 …(1)

x+y=10 …(2)

(2)80円切手と120円切手をそれぞれ何枚買いましたか．
80円切手枚，120円切手枚
採点する やり直す 解説

例題1-2家から学校まで1020ｍあります．途中の橋まで毎分50ｍの速さで歩き，橋から学校まで毎分80ｍの速さで歩いたら，合計で15分かかりました．家から橋まで，橋から学校までそれぞれ何分歩きましたか．

（距離）は（速さ）×（時間）で求めます．

(1)−(2)×50によりxを消去すると
50x+80y=1020 …(1)
−)50x+50y=750 …(2)
30y=270
y=9 …(3)
(3)を(2)に代入すると
x+9=15
x=6
家から橋まで6分，橋から学校まで9分…（答）

問題1-2家から学校まで2850ｍあります．途中の橋まで毎分90ｍの速さで歩き，橋から学校まで毎分150ｍの自転車で行ったら，合計で25分かかりました．家から橋まで，橋から学校までそれぞれ何分かかりましたか．

(1)家から橋までx分，橋から学校までy分かかったとして連立方程式を作ると，次のうちどの式になりますか．
解説

x+y=2850 …(1)

150x+90y=25 …(2)

x+y=2850 …(1)

90x+150y=25 …(2)

x+y=25 …(1)

150x+90y=2850 …(2)

x+y=25 …(1)

90x+150y=2850 …(2)

(2)家から橋まで，橋から学校までそれぞれ何分歩きましたか．
家から橋まで分，橋から学校まで分
採点する やり直す 解説

例題1-3ある学校の全校生徒150人のうちで徒歩で通学しているのは，男子生徒の50%，女子生徒の80%で，徒歩通学者は合計で102人です．

(1)×5−(2)’によりxを消去すると
5x+5y=750
−)5x+8y=1020
−3y=−270
y=90 …(3)
(3)を(1)に代入すると
x+90=150
x=60
男子総数60人，女子総数90人…（答）

問題1-3ある学校の全校生徒240人のうちで徒歩で通学しているのは，男子生徒の60%，女子生徒の40%で，徒歩通学者は合計で122人です．

(1)男子生徒の総数をx人，女子生徒の総数をy人として連立方程式を作ると，次のうちどの式になりますか．
解説

x+y=240 …(1)

60x+40y=122 …(2)

x+y=122 …(1)

60x+40y=240 …(2)

x+y=240 …(1)

0.6x+0.4y=122 …(2)

x+y=122 …(1)

0.6x+0.4y=240 …(2)

(2)男子生徒の総数，女子生徒の総数はそれぞれ何人ですか．
男子総数人，女子総数人
採点する やり直す 解説

例題1-45%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて6%の食塩水を450ｇ作りたい．

(1)×5−(2)’によりxを消去すると
5x+5y=2250
−)5x+8y=2700
−3y=−450
y=150 …(3)
(3)を(1)に代入すると
x+150=450
x=300
5%の食塩水300ｇ，8%の食塩水150ｇ…（答）

問題1-44%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて9%の食塩水を180ｇ作りたい．

(1)4%の食塩水をxｇ，10%の食塩水をyｇ使うとして，x, yの連立方程式を作ると，次のうちどの式になりますか．
解説

x+y=180 …(1)

0.04x+0.1y=0.09 …(2)

x+y=180 …(1)

0.04x+0.1y=0.09×180 …(2)

x+y=180 …(1)

4x+10y=9 …(2)

x+y=9 …(1)

4x+10y=180 …(2)

(2)4%の食塩水，10%の食塩水をそれぞれ何ｇ使うとよいですか．
4%の食塩水ｇ，10%の食塩水
採点する やり直す 解説

例題2-1りんごとみかんを買うときに，りんご2個とみかん5個を買うと代金は710円になり，りんご4個とみかん3個を買うと代金は790円になります．

(1)×2−(2)によりxを消去すると
4x+10y=1420
−)4x+3y=790
7y=630
y=90 …(3)
(3)を(1)に代入すると
2x+450=710
2x=260
x=130
りんご１個の値段は130円，みかん１個の値段は90円…（答）

問題2-1りんごとみかんを買うときに，りんご6個とみかん4個を買うと代金は980円になり，りんご3個とみかん7個を買うと代金は890円になります．

(1)りんご１個の値段をx円，みかん１個の値段をy円としてx , yを求めるための連立方程式を作ると，次のうちどの式になりますか．
解説

6x+4y=980 …(1)

3x+7y=890 …(2)

6x+4y=10 …(1)

3x+7y=10 …(2)

6x+3y=980 …(1)

4x+7y=890 …(2)

6x+3y=9 …(1)

4x+7y=11 …(2)

(2)りんご１個の値段，みかん１個の値段はそれぞれ何円ですか．
りんご１個は円，みかん１個は円
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例題2-2りんご1ｇには0.54ｋｃａｌの熱量と0.04ｍｇのビタミンＣが含まれており，みかん１ｇには0.45ｋｃａｌの熱量と0.3ｍｇのビタミンＣが含まれているとします．１回のデザートでりんごとみかんを組み合わせて，熱量72ｋｃａｌ，ビタミンＣ16ｍｇが含まれるようにしたいと思います．

(1)×100，(2)×100により整数係数に直す
(1)’×30−(2)’×45によりを消去すると
1620x+1350y=216000
−)180x+1350y=72000
1440x=144000
x=100 …(3)
(3)を(2)’に代入すると
400+30y=1600
30y=1200
y=40
りんご100ｇ，みかん40ｇ…（答）

問題2-2りんご1ｇには0.54ｋｃａｌの熱量と0.04ｍｇのビタミンＣが含まれており，みかん１ｇには0.45ｋｃａｌの熱量と0.3ｍｇのビタミンＣが含まれているとします．１回のデザートでりんごとみかんを組み合わせて，熱量117ｋｃａｌ，ビタミンＣ30ｍｇが含まれるようにしたいと思います．

(1)りんごをxｇ，みかんをyｇ使うものとしてx , yを求めるための連立方程式を作ると，次のうちどの式になりますか．
解説

0.54x+0.04y=117 …(1)

0.45x+0.3y=30 …(2)

0.54x+0.45y=117 …(1)

0.04x+0.3y=30 …(2)

0.54x+0.45y=0.59 …(1)

0.45x+0.3y=0.75 …(2)

0.54x+0.45y=0.99 …(1)

0.04x+0.3y=0.34 …(2)

(2)りんごとみかんをそれぞれ何ｇ使うとよいでしょう．
りんごｇ，みかんｇ
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例題2-3Ａの容器に入った食塩水30ｇとＢの容器に入った40ｇを混ぜると7%の食塩水になり，Ａの容器に入った食塩水50ｇとＢの容器に入った食塩水20ｇを混ぜると5%の食塩水になることから，元のＡの容器，Ｂの容器の食塩水の濃度を求めたい．

○濃度がx% → 小数で表すと0.01×x
→ 食塩水30ｇには30×0.01×x=0.3xｇの食塩が含まれる
○濃度y%についても同様に考えます．

○できあがった溶液は30+40=70ｇで濃度が7%だから，食塩は0.07×70=4.9ｇ含まれます．

(1)’−(2)’×2によりyを消去すると
3x+4y=49
−)10x+4y=70
−7x=−21
x=3 …(3)
(3)を(1)’に代入すると
9+4y=49
4y=40
y=10
Ａの容器に入った食塩水3%，Ｂの容器に入った食塩水10%…（答）

問題2-3Ａの容器に入った食塩水20ｇとＢの容器に入った60ｇを混ぜると10%の食塩水になり，Ａの容器に入った食塩水50ｇとＢの容器に入った食塩水30ｇを混ぜると7%の食塩水になるとき，元のＡの容器，Ｂの容器の食塩水の濃度を求めたい．

(1)Ａの容器に入った食塩水の濃度がx%，Ｂの容器に入った食塩水の濃度がy%としてx, yの連立方程式を作ると，次のうちどの式になりますか．
解説

20x+60y=0.1 …(1)

50x+30y=0.07 …(2)

20x+60y=8 …(1)

50x+30y=5.6 …(2)

0.2x+0.6y=0.1 …(1)

0.5x+0.3y=0.07 …(2)

0.2x+0.6y=8 …(1)

0.5x+0.3y=5.6 …(2)

(2)元のＡの容器に入った食塩水，Ｂの容器に入った食塩水の濃度はそれぞれ何%ですか．
Ａの容器に入った食塩水の濃度は%，
Ｂの容器に入った食塩水の濃度は%
採点する やり直す 解説