「△ＡＢＣの各頂点から対辺の中点に引いた線（中線）は，１点で交わります．」・・・ア
この点を△ＡＢＣの重心といいます．

△ＡＢＣの重心をＧ，ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの中点を各々Ｌ，Ｍ，Ｎとするとき，
ＡＧ：ＧＬ＝２：１
ＢＧ：ＧＭ＝２：１　・・・イ
ＣＧ：ＧＮ＝２：１

が成り立ちます．

△ＡＢＣの各頂点が同一円周上にあるとき，この円を△ＡＢＣの外接円といい，外接円の中心を△ＡＢＣの外心といいます．・・・ウ

△ＡＢＣの辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの垂直二等分線は，外心で交わります．・・・エ

△ＡＢＣの各辺が同一円の接線になっているとき，この円を△ＡＢＣの内接円といい，内接円の中心を△ＡＢＣの内心といいます．・・・オ

△ＡＢＣの角Ａ，Ｂ，Ｃの二等分線は，内心で交わります．・・・カ
△ＡＢＣの内心Ｉから各辺に引いた垂線の長さは等しくなります・・・キ
左図において，ＡＲ＝ＡＱ，ＢＰ＝ＢＲ，ＣＰ＝ＣＱが成り立ちます．・・・ク

「△ＡＢＣの各頂点から対辺に引いた垂線は，１点で交わります．」・・・ケ
この点を△ＡＢＣの垂心といいます．

（垂心は中学校では習わないのが普通です．高校（生徒によって習う科目が違う）でもほとんどの生徒は習いません．しかし，大学入試や各種検定試験では，分かっているものとして扱われることが多いので，記憶に留めておきましょう．）

　１　正三角形のときは，重心・外心・内心・垂心は一致します．
　　　
　２　三角形の外接円の半径Ｒは，内接円の半径ｒよりも大きくなります．（２倍以上になります．）
　　　正三角形のときはＲ＝２ｒです．