暗算では無理です．計算用紙を使って十分考えてから答えてください．
解答すれば解説を読むことができます．解答しなければ解説は出ません．

(1)
\( 2x-5\gt 5x+1 \)

解説

\( x\lt -2\) \( x\gt -2\) \( x\lt 2\) \( x\gt 2\)

次のように変形します
\( 2x-5\gt 5x+1 \)
\( 2x-5x\gt 1+5 \)
\( -3x\gt 6 \)
\( x\lt -2 \)…（答）

(2)
\( 3x+1\geqq 8x-1 \)

解説

\( \displaystyle x\leqq -\frac{2}{5} \) \( \displaystyle x\geqq -\frac{2}{5}\) \( \displaystyle x\leqq \frac{2}{5}\) \( \displaystyle x\geqq \frac{2}{5}\)

次のように変形します
\( 3x+1\geqq 8x-1 \)
\( 3x-8x\geqq -1-1 \)
\( -5x\geqq -2 \)
\( \displaystyle x\leqq\frac{2}{5} \)…（答）

(3)
\( 3-4x \geqq 4-3x \)

解説

\( \displaystyle x\leqq -1 \) \( \displaystyle x\geqq -1\) \( \displaystyle x\leqq 1 \) \( \displaystyle x\geqq 1 \)

次のように変形します
\( 3-4x \geqq 4-3x \)
\( -4x+3x\geqq 4-3 \)
\( -x\geqq 1 \)
\( \displaystyle x\leqq -1 \)…（答）

(4)
\( 2(x-1) \gt 3(x+1) \)

解説

\( \displaystyle x\lt -5 \) \( \displaystyle x\gt -5\) \( \displaystyle x\lt 5 \) \( \displaystyle x\gt 5 \)

次のように変形します
\( 2(x-1) \gt 3(x+1) \)
\( 2x-2\gt 3x+3 \)
\( 2x-3x \gt 3+2 \)
\( -x \gt 5 \)
\( \displaystyle x\lt -5 \)…（答）

(5)
\( 2(5x-1) \lt 3(3x+1) \)

解説

\( \displaystyle x\lt -5 \) \( \displaystyle x\gt -5\) \( \displaystyle x\lt 5 \) \( \displaystyle x\gt 5 \)

次のように変形します
\( 2(5x-1) \lt 3(3x+1) \)
\( 10x-2\lt 9x+3 \)
\( 10x-9x \lt 3+2 \)
\( x \lt 5 \)…（答）

(6)
\( -2(1-x)\leqq 3(2-x) \)

解説

\( \displaystyle x\leqq -\frac{8}{5} \) \( \displaystyle x\geqq -\frac{8}{5} \) \( \displaystyle x\leqq \frac{8}{5} \) \( \displaystyle x\geqq \frac{8}{5} \)

次のように変形します
\( -2(1-x)\leqq 3(2-x) \)
\( -2+2x\leqq 6-3x \)
\( 2x+3x\leqq 6+2 \)
\( 5x\leqq 8 \)
\( \displaystyle x\leqq \frac{8}{5} \)…（答）

(7)
\( \displaystyle \frac{1}{3}x-2\leqq \frac{1}{2}x-3 \)

解説

\( \displaystyle x\leqq -6 \) \( \displaystyle x\geqq -6 \) \( \displaystyle x\leqq 6 \) \( \displaystyle x\geqq 6 \)

次のように変形します
\( \displaystyle \frac{1}{3}x-2\leqq \frac{1}{2}x-3 \)
\( 2x-12\leqq 3x-18 \)
\( 2x-3x\leqq -18+12 \)
\( -x\leqq -6 \)
\( \displaystyle x\geqq 6 \)…（答）

(8)
\( \displaystyle \frac{1}{4}(x+2)\lt \frac{1}{3}(x-1) \)

解説

\( \displaystyle x\lt -10 \) \( \displaystyle x\gt -10 \) \( \displaystyle x\lt 10 \) \( \displaystyle x\gt 10 \)

次のように変形します
\( \displaystyle \frac{1}{4}(x+2)\lt \frac{1}{3}(x-1) \)
\( 3(x+2)\lt 4(x-1) \)
\( 3x+6\lt 4x-4 \)
\( 3x-4x\lt -4-6 \)
\( -x\lt -10 \)
\( \displaystyle x\gt 10 \)…（答）

(9)
\( \displaystyle \frac{2-x}{3}\leqq \frac{1-2x}{4} \)

解説

\( \displaystyle x\leqq -\frac{5}{2} \) \( \displaystyle x\geqq -\frac{5}{2} \) \( \displaystyle x\leqq \frac{5}{2} \) \( \displaystyle x\geqq \frac{5}{2} \)

次のように変形します
\( \displaystyle \frac{2-x}{3}\leqq \frac{1-2x}{4} \)
\( 4(2-x)\leqq 3(1-2x) \)
\( 8-4x\leqq 3-6x \)
\( -4x+6x\leqq 3-8 \)
\( 2x\leqq -5 \)
\( \displaystyle x\leqq -\frac{5}{2} \)…（答）

(10)
\( \displaystyle \frac{3x+1}{2}\gt \frac{4x-1}{3} \)

解説

\( \displaystyle x\lt -5 \) \( \displaystyle x\gt -5 \) \( \displaystyle x\lt 5 \) \( \displaystyle x\gt 5 \)

次のように変形します
\( \displaystyle \frac{3x+1}{2}\gt \frac{4x-1}{3} \)
\( 3(3x+1)\gt 2(4x-1) \)
\( 9x+3\gt 8x-2 \)
\( 9x-8x\gt -2-3 \)
\( x\gt -5 \)…（答）