方程式（分数係数）

== 1次方程式（分数係数） ==

【1次方程式の解き方】（まとめ）
①xの項を左辺に，数の項を右辺に集める．
②ax=bの形にする．
③両辺をxの係数で割る．

　問題に分数があるときは，分母を払って整数係数に直してから解きます．
　このように前処理の変形をして，整数係数の問題に直して解きます．

《問題》　次の方程式を解きなさい．

空欄を埋めて，「採点する」ボタンをクリックすると，採点結果と「解説」ボタンが出ます．

１．
$x+ 3=\frac{x}{4}-\frac{x-1}{2}$

$x=$

分母が４の分数と，分母が２の分数があるから，分母を両方とも払うために，両辺に４をかけます
$4(x+ 3)=x-2(x-1)$ $ \displaystyle 4(x+ 3)=x-2(x-1) $
$4x+ 12=x-2x+ 2$ $ \displaystyle 4x+ 12=x-2x+ 2 $
$x$ $ \displaystyle x $の項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます
$4x-x+ 2x=2-12$ $ \displaystyle 4x-x+ 2x=2-12 $
$5x=-10$ $ \displaystyle 5x=-10 $ ←目標到達！
$x$ $ \displaystyle x $の係数5で両辺を割ります
$x=-2$ $ \displaystyle x=-2 $…（答）

２．
$\frac{2}{3}x-2=\frac{3-x}{2}$

$x=$

分母が3の分数と，分母が2の分数があるから，分母を両方とも払うために，両辺に6をかけます
$4x-12=3(3-x)$ $ \displaystyle 4x-12=3(3-x) $
$4x-12=9-3x$ $ \displaystyle 4x-12=9-3x $
$x$ $ \displaystyle x $の項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます
$4x+ 3x=9+ 12$ $ \displaystyle 4x+ 3x=9+12 $
$7x=21$ $ \displaystyle 7x=21 $ ←目標到達！
$x$ $ \displaystyle x $の係数7で両辺を割ります
$x=3$ $ \displaystyle x=3 $…（答）

３．
$\frac{7x+ 1}{5}=\frac{4x+ 1}{3}$

$x=$

分母が5の分数と，分母が3の分数があるから，分母を両方とも払うために，両辺に15をかけます
$3(7x+ 1)=5(4x+ 1)$ $ \displaystyle 3(7x+ 1)=5(4x+ 1) $
$21x+ 3=20x+ 5$ $ \displaystyle 21x+ 3=20x+ 5 $
$x$ $ \displaystyle x $の項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます
$21x-20x=5-3$ $ \displaystyle 21x-20x=5-3 $
$x=2$ $ \displaystyle x=2 $…（答）

４．
$\frac{3x-5}{2}-\frac{2x-1}{3}=2$

$x=$

分母が2の分数と，分母が3の分数があるから，分母を両方とも払うために，両辺に6をかけます
$3(3x-5)-2(2x-1)=12$ $ \displaystyle 3(3x-5)-2(2x-1)=12 $
$9x-15-4x+ 2=12$ $ \displaystyle 9x-15-4x+2=12 $
$x$ $ \displaystyle x $の項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます
$9x-4x=12+ 15-2$ $ \displaystyle 9x-4x=12+15-2 $
$5x=25$ $ \displaystyle 5x=25 $ ←目標到達！
$x$ $ \displaystyle x $の係数5で両辺を割ります
$x=5$ $ \displaystyle x=5 $…（答）

５．
$\frac{3x+ 4}{2}-\frac{x-4}{3}=1$

$x=$

分母が2の分数と，分母が3の分数があるから，分母を両方とも払うために，両辺に6をかけます
$3(3x+ 4)-2(x-4)=6$ $ \displaystyle 3(3x+ 4)-2(x-4)=6 $
$9x+ 12-2x+ 8=6$ $ \displaystyle 9x+ 12-2x+ 8=6 $
$x$ $ \displaystyle x $の項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます
$9x-2x=6-12-8$ $ \displaystyle 9x-2x=6-12-8 $
$7x=-14$ $ \displaystyle 7x=-14 $ ←目標到達！
$x$ $ \displaystyle x $の係数7で両辺を割ります
$x=-2$ $ \displaystyle x=-2 $…（答）

６．
$\frac{2x-5}{2}-\frac{x-2}{4}=1$

$x=$

分母が2の分数と，分母が4の分数があるから，分母を両方とも払うために，両辺に4をかけます
$2(2x-5)-(x-2)=4$ $ \displaystyle 2(2x-5)-(x-2)=4 $
$4x-10-x+ 2=4$ $ \displaystyle 4x-10-x+ 2=4 $
$x$ $ \displaystyle x $の項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます
$4x-x=4+ 10-2$ $ \displaystyle 4x-x=4+10-2 $
$3x=12$ $ \displaystyle 3x=12 $ ←目標到達！
$x$ $ \displaystyle x $の係数3で両辺を割ります
$x=4$ $ \displaystyle x=4 $…（答）

７．
$\frac{x-1}{2}+\frac{2x+ 1}{3}=-\frac{3x+ 1}{6}$

$x=$

分母が2の分数，分母が3の分数，分母が6の分数があるから，分母を全部払うために，両辺に6をかけます
$3(x-1)+ 2(2x+ 1)=-(3x+ 1)$
$3x-3+ 4x+ 2=-3x-1$ $ \displaystyle 3x-3+ 4x+ 2=-3x-1 $
$x$ $ \displaystyle x $の項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます
$3x+ 4x+ 3x=-1+ 3-2$ $ \displaystyle 3x+ 4x+ 3x=-1+ 3-2 $
$10x=0$ $ \displaystyle 10x=0 $ ←目標到達！
$x$ $ \displaystyle x $の係数10で両辺を割ります
$x=0$ $ \displaystyle x=0 $…（答）
※最後の変形で， $x=\frac{1}{10}$ $ \displaystyle x=\frac{1}{10} $とする間違いが多いので気をつけましょう

８．
$\frac{4(x-2)}{3}=1+\frac{3x-4}{2}$

$x=$

分母が3の分数，分母が2の分数があるから，分母を両方とも払うために，両辺に6をかけます
$8(x-2)=6+ 3(3x-4)$ $ \displaystyle 8(x-2)=6+ 3(3x-4) $
$8x-16=6+ 9x-12$ $ \displaystyle 8x-16=6+ 9x-12 $
$x$ $ \displaystyle x $の項を左辺に集め，数の項を右辺に集めます
$8x-9x=6-12+ 16$ $ \displaystyle 8x-9x=6-12+ 16 $
$-x=10$ $ \displaystyle -x=10 $ ←目標到達！
$x$ $ \displaystyle x $の係数−1で両辺を割ります
$x=-10$ $ \displaystyle x=-10 $…（答）