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■方程式の文章題（未知数の選び方）
各問題で（1）は正しい選択肢をクリックし
（2）は空欄を埋めてください．
問題1-1お菓子を子供たちに分けるときに，１人５個ずつ分けるためにはお菓子は３個足りない．また，１人４個ずつ分けるとお菓子は２個余る．方程式を使って，お菓子の数を求めたい．
(1)子供の人数をx人として方程式を作ると，次のうちどの式になりますか． 解説 5x+3=4x−2 5x−3=4x+2 5(x+3)=4(x−2) 5(x−3)=4(x+2) +3=−2 −3=+2 |
xを使ってお菓子の数を表します．
(1)５個ずつ分けると３個足りない ⇒ 5x−3 ４個ずつ分けると２個余る ⇒ 4x+2 お菓子の数は等しいから 5x−3=4x+2 (2) 方程式を解いてxを求め，それを使ってお菓子の数を求めます． 5x−3=4x+2 x=5（人） このxを5x−3（または4x+2）に代入すると 5x−3=22 |
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問題1-2お菓子を子供たちに分けるときに，１人６個ずつ分けるためにはお菓子は２個足りない．また，１人５個ずつ分けるとお菓子は３個余る．方程式を使って，子供の人数とお菓子の数を求めたい．
(1)お菓子の数をx個として方程式を作ると，次のうちどの式になりますか． 解説 6x−2=5x+3 6x+2=5x−3 6(x−2)=5(x+3) 6(x+2)=5(x−3) −2=+2 +2=−3 = = |
子供の人数をお菓子の数xで表す
(1)６個ずつ分けると２個足りない⇒２個足すと６個ずつになります ⇒子供は人 ５個ずつ分けると３個余る⇒３個引くと５個ずつになります ⇒子供は人 子供の人数は等しいから = (2) 方程式の両辺に30を掛けて，分母をはらうと 5(x+2)=6(x−3) 5x+10=6x−18 −x=−28 x=28 |
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問題1-3Ａ地点からＢ地点に行くときに，分速100ｍで歩くと予定よりも10分早く着き，分速80ｍで歩くと予定よりも5分遅くなる．Ａ地点からＢ地点までの距離を方程式を作って求めたい．
(1)予定の時間をx分として，xの方程式を作ると，次のうちどの式になりますか． 解説 100x+10=80x−5 100x−10=80x+5 100(x+10)=80(x−5) 100(x−10)=80(x+5) = = +10=−5 −10=+5 |
（速さ）×（時間）＝（距離）により，距離を比較します．
(1)分速100ｍで10分早く着く．⇒歩くのはx−10分 ⇒距離は100(x−10) 分速80ｍで5分遅く着く．⇒歩くのはx+5分 ⇒距離は80(x+5) これらが等しいから 100(x−10)=80(x+5) (2) 方程式を解くと 100x−1000=80x+400 20x=1400 x=70 このxを100(x−10)（または80(x+5)）に代入すると，距離が求まる． 100(70−10)=6000 |
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問題1-4Ａ地点からＢ地点に行くときに，分速100ｍで歩くと予定よりも10分早く着き，分速80ｍで歩くと予定よりも5分遅くなる．Ａ地点からＢ地点までの距離を方程式を作って求めたい．
(1)Ａ地点からＢ地点までの距離をxｍとして，xの方程式を作ると，次のうちどの式になりますか． 解説 100x+10=80x−5 100x−10=80x+5 100(x+10)=80(x−5) 100(x−10)=80(x+50) = = +10=−5 −10=+5 |
（時間）＝（距離）÷（速さ）により，時間を比較します．
(1)分速100ｍでxｍを歩く⇒分 ⇒それよりも10分長いのが予定時間：+10 分速80ｍでxｍを歩く⇒分 ⇒それよりも5分短いのが予定時間：−5 これらが等しいから +10=−5 (2) 方程式の両辺に分母の最小公倍数400を掛けて，分母をはらうと 4x+4000=5x−2000 −x=−6000 x=6000 |
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問題2-1１個100円のパンと１個150円のプリンを合計50個買うと代金は6500円になった．
(1)パンをx個買ったとして，xが満たす方程式を作ると，次のうちどの式になりますか． 解説 100x=150(50−x) 100(50−x)=150x 100x+150x=6500 100x+150(50−x)=6500 100(50−x)+150x=6500 |
パンの数をx個とすると，プリンの数は50−x個になります．
(1)１個100円のパンx個 ⇒ 100x円 １個150円のプリン50−x個 ⇒ 150(50−x)円 合計が6500円 ⇒ 100x+150(50−x)=6500 (2) 方程式を解いてxを求めます． 100x+150(50−x)=6500 100x+7500−150x=6500 −50x=−1000 x=20 |
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問題2-2１個100円のパンと１個150円のプリンを合計50個買うと代金は6500円になった．
(1)プリンをx個買ったとして，xが満たす方程式を作ると，次のうちどの式になりますか． 解説 100x=150(50−x) 100(50−x)=150x 100x+150x=6500 100x+150(50−x)=6500 100(50−x)+150x=6500 |
プリンの数をx個とすると，パンの数は50−x個になります．
(1)１個100円のパン50−x個 ⇒ 100(50−x)円 １個150円のプリンx個 ⇒ 150x円 合計が6500円 ⇒ 100(50−x)+150x=6500 (2) 方程式を解いてxを求めます． 100(50−x)+150x=6500 5000−100x+150x=6500 50x=1500 x=30 |
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問題2-36500ｍの道のりをはじめは毎分100ｍの速さで歩き，残りは毎分150ｍの自転車で行ったら50分で着いた．
(1)歩いた時間をx分として，xの方程式を作ると，次のうちどの式になりますか． 解説 100x=150(50−x) 100(50−x)=150x 100x+150x=6500 100x+150(50−x)=6500 100(50−x)+150x=6500 |
歩いた時間をx分とすると，自転車で行った時間は50−x分になります．
(1)毎分100ｍでx分歩いた ⇒ 進んだ距離は100xｍ 毎分150ｍで50−x分行った ⇒ 進んだ距離は150(50−x)ｍ 合計が6500ｍ ⇒ 進んだ距離は100x+150(50−x)=6500ｍ (2) 方程式を解いてxを求めます． 100x+150(50−x)=6500 100x+750−150x=6500 −50x=−1000 x=20 |
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問題2-46500ｍの道のりをはじめは毎分100ｍの速さで歩き，残りは毎分150ｍの自転車で行ったら50分で着いた．
(1)自転車で行った時間をx分として，xの方程式を作ると，次のうちどの式になりますか． 解説 100x=150(50−x) 100(50−x)=150x 100x+150x=6500 100x+150(50−x)=6500 100(50−x)+150x=6500 |
自転車で行った時間をx分とすると，歩いた時間は50−x分になります．
(1)毎分100ｍで50−x分歩いた ⇒ 進んだ距離は100(50−x)ｍ 毎分150ｍでx分行った ⇒ 進んだ距離は150xｍ 合計が6500ｍ ⇒ 進んだ距離は100(50−x)+150x=6500ｍ (2) 方程式を解いてxを求めます． 100(50−x)+150x=6500 5000−100x+150x=6500 50x=1500 x=30 |