自由研究2−2

■ 整数問題には未解決問題がたくさんあります.
 「a,b,c,dが2以上の整数のときに,abとcdが連続2整数となるものは,8=23と9=32 しかないと予想されているが,証明できていない」というのもその一つです.

■ 連続2整数となるとは,差が1になる:ab−cd=1 または ab−cd=−1 ということです.
■ では,差が2,3,4,5..となる数は見つけられるでしょうか.


《問題》
■  2以上の正の整数 a,b,c,dで,abとcdの差が2となる例を一つ見つけてください.
 の乗 と の乗

■  2以上の正の整数 a,b,c,dで,abとcdの差が3となる例を一つ見つけてください.
 の乗 と の乗

■  2以上の正の整数 a,b,c,dで,abとcdの差が4となる例を一つ見つけてください.
 の乗 と の乗

■  2以上の正の整数 a,b,c,dで,abとcdの差が5となる例を一つ見つけてください.
 の乗 と の乗

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 参考:
22=4,23=8,32=9,24=16,52=25,33=27,25=32,
62=36,72=49,26=64,34=81,102=100,112=121,
53=125,27=128,...


※ この問題を解くための公式は,ありません.まず,問題の意味が理解できるか.次に,mnの具体例をどれくらい思いつくかが勝負です.
 なお,差が6となる場合は,あるのかないのか?

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