== 置き換えによる因数分解 ==

○同じ式が何度も（2回でも！）登場するときは，その式を１つの文字（Aなど）で表すと，見やすく因数分解しやすくなります．
【例１】
a(x+y)−b(x+y)を因数分解してください．
（解答）
(x+y)が２回登場するからこれを１つの文字Aで表します．
aA−bA
共通因数Aでくくります
(a−b)A
これでできたと思ってこのまま答えにしてはいけません．(x+y)=Aとしたのは，回答者の都合で他の人は(x+y)=Bとしているかもしれませんし，採点官は(x+y)=Cとしているかもしれません．
だから，最終形は問題文に使われていた文字だけで書きます．
Aを元に戻すと
(a−b)(x+y)…（答）
※上の解説では，見た通りに(x+y)=Aとしましたが，慣れてくればx+y=Aと書いてもよい．
問題集などの模範解答ではx+y=Aと書く方が多い．

※中学校で式の変形を習ったときに「何でもかんでもバラバラに展開してしまう」くせがついてしまう場合があります．上の問題を
ax+ay−bx−by
などと展開してしまうと，そこから先をどう変形したらよいのか展望がつかめません．
展開するのではなくて，問題文のままでジロっとにらんで「同じ式が2回登場したら１つの文字（Aなど）に置き換える」のが秘訣です．
○次の式を因数分解してください．
○各自で計算用紙を使ってゆっくり考えてから，下の選択肢のうちの１つをクリックしてください．
【問題１】
a(x−y)+b(x−y)
【問題２】
x(x−1)−y(x−1)
【問題３】
(a+b)x−3(a+b)

　
【例２】
(a+b)x−2a−2bを因数分解してください．
（解答）
このままでは同じものがないように見えますが
(a+b)x−2(a+b)と変形すると(a+b)が２回登場しますので，(a+b)=Aとおきます．
Ax−2A
共通因数Aでくくります
A(x−2)
Aを元に戻すと
(a+b)(x−2)…（答）
【問題４】
3x+6y−a(x+2y)
【問題５】
a(x−y)+(y−x)
【問題６】
(a+b)2+(a+b)

　
【例３】
(a+b)2−2(a+b)−8を因数分解してください．
（解答）
(a+b)が２回登場しますので，(a+b)=Aとおきます．
A2−2A−8
Aの２次式として因数分解し，積が−8和が−2となる２つの数を探すと−4と2だから
(A−4)(A+2)
Aを元に戻すと
(a+b−4)(a+b+2)…（答）
【問題７】
(x−2y)2+(x−2y)−6
【問題８】
(a−b)2+(b−a)−2
【問題９】
(2x+3y)2−8x−12y+4
【問題10】
(x+y)(x+y−1)−2


　
【例４】
(a+b)2−(x+y)2を因数分解してください．
（解答）
(a+b)2=(a+b)(a+b)では(a+b)２回登場すると数えます．同様に，(x+y)2=(x+y)(x+y)では(x+y)２回登場すると数えます．
そこで「文字を２つ使って」(a+b)=A, (x+y)=Bとおきます．
A2−B2
２乗−２乗の因数分解公式 a2−b2=(a+b)(a−b) が使えるから
(A+B)(A−B)
A, Bを元に戻すと
((a+b)+(x+y))((a+b)−(x+y))
=(a+b+x+y)(a+b−x−y)…（答）
【問題11】
(a+b)(x−y)−(y−x)
【問題12】
(a+b)(x−y+1)+(a+b)(x−y−2)

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