文字式を用いて数についての，いろいろな性質を調べることができます．
【用語】
「偶数」とは，他の整数の２倍になっている整数をいいます．
n を整数とするとき， m=2n と書ける整数 m は偶数です．
m を偶数とするとき，m=2n となる整数 n が必ずあります． |
例 8=2×4 ，10=2×5，12=2×6，1024=512×2
注 それぞれの偶数について上の n の値は変わります．
「奇数」とは，偶数−１（または 偶数＋１）の形に書ける数のことです．
n を整数とするとき，m=2n−1 と書ける整数 m は奇数です．
m を奇数とするとき，m=2n−1 となる整数 n が必ずあります． |
例 9=2×5−1 ，11=2×6−1，13=2×7−1，
999=2×500−1
注 それぞれの奇数について上の n の値は変わります．
【解説】
奇数＋奇数が偶数になることは，どのようにすれば調べられるのでしょうか．
まずい方法：
1+1=2 , 1+3=4 , 1+5=6 , 1+7=8 , ··· （終わるまでする？）
次に 3+5=8 , 3+7=10 , 3+9=12 , 3+11=14 , ··· （終わるまでする？）
さらに 5+7=12 , 5+9=14 , 5+11=16 , 5+13=18 , ··· （終わるまでする？）
このような方法ではいつまでたっても「全部調べる」ことはできません．
かなりがんばって調べた人でも 1415926535897932684617264171+141421356173205089316227
は調べていないでしょう．
よい方法：
文字式を利用すると，「1つずつの数字について調べなくても」，文字式が「代表して」調べてくれます．
例 （奇数）＋（奇数）が必ず偶数になることの説明
「奇数は 2a−1 と書けます．（ a は整数）
もう１つの奇数は 2b−1 と書けます．（ b は整数）
ここで (2a−1)+(2b−1)
=2a+2b−2=2(a+b−1)
a+b−1 は１つの整数だから
2(a+b−1) は偶数になる．」
 なぜ２ａ−１と２ｂ−１と書くのか
【問題】
次の各式は，右のどの性質の説明になっていますか．
(※ 文字式の展開を習っていないとき、元の式と結果の式だけを見てください。)
（２）
(2a−1)(2b−1)
=4ab−2a−2b+1
=2(2ab−a−b)+1 |
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(※ 文字式の展開を習っていないとき、元の式と結果の式だけを見てください。)
（３）
(2a−1)2−(2b−1)2
=4a2−4a +1−4b2+4b−1
=4(a2−a−b2+b) |
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【用語】
各位の数の和とは，例えば次のようなものです．
例１ 456 すなわち 4×100+5×10+6 では
100 の位の数は 4 ，10 の位の数は 5 ， 1 の位の数は 6 です．
このとき 456 の「各位の数の和」は 4+5+6=15 とします．
例２ 27 すなわち 2×10+7 では
10 の位の数は 2 ，1 の位の数は 7 です．
このとき 27 の「各位の数の和」は 2+7=9 とします．
例３
100 の位の数が a ，10 の位の数が b ，1 の位の数が c であるような数は
100a+10b+c と書けますが，各位の数の和はa+b+c です．
（ただし，a は1〜9，b , c は 0〜9 の数字です．）
【問題】
次の各式は，右のどの性質の説明になっていますか．
（５）
(10a+b)+(10b+a)
=11(a+b) |
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