根号の変形

【解説】

a>0のとき $\sqrt{a^2}=a$
【例】
$\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$
$\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4$

○根号の中が「２乗の部分と２乗にならない部分の積」になっていれば，「２乗の部分だけ１枚にして外に出す」ことができます．「２乗にならない部分は出られません」

a,b>0のとき $\sqrt{a^2\times b}=a\sqrt{b}$
【例】
$\sqrt{12}=\sqrt{2^2\times 3}=2\sqrt{3}$
$\sqrt{18}=\sqrt{2\times 3^2}=3\sqrt{2}$
$\sqrt{180}=\sqrt{2^2\times 3^2\times 5}=2\times 3\sqrt{5}=6\sqrt{5}$

○根号の中に「ある数の３乗，4乗，..」になっている部分があれば，「２乗ずつ束にして外に出す」ことができます．「２乗にならない部分は出られません」

a>0のとき $\sqrt{a^3}=\sqrt{a^2\times a}=a\sqrt{a}$
$\sqrt{a^4}=\sqrt{a^2\times a^2}=a^2$
$\sqrt{a^5}=\sqrt{a^2\times a^2\times a}=a^2\sqrt{a}$
【例】
$\sqrt{8}=\sqrt{2^2\times 2}=2\sqrt{2}$
$\sqrt{32}=\sqrt{2^2\times 2^2 \times 2}=2^2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
$\sqrt{54}=\sqrt{2\times 3^2 \times 3}=3\sqrt{6}$

【問題】
　次の数を変形して，なるべく簡単にすると右のどの値になりますか．（√がない形にするか，または，√の中をなるべく簡単な整数にしなさい．合計14題あります．）

[第1問 / 全14問]

$\sqrt{12}=\sqrt{2^2\times 3}=2\sqrt{3}$ $\sqrt{8}=\sqrt{2^2\times 2}=2\sqrt{2}$ $\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4$ $\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$ $\sqrt{20}=\sqrt{2^2\times 5}=2\times \sqrt{5}$ $\sqrt{18}=\sqrt{2\times 3^2}=3\times \sqrt{2}$ $\sqrt{48}=\sqrt{3\times 4^2}=4\times \sqrt{3}$ $\sqrt{72}=\sqrt{2\times 6^2}=6\times \sqrt{2}$ $\sqrt{24}=\sqrt{2^2\times 6}=2\times \sqrt{6}$ $\sqrt{32}=\sqrt{2\times 4^2}=4\times \sqrt{2}$ $\sqrt{27}=\sqrt{3^2\times 3}=3\times \sqrt{3}$ $\sqrt{54}=\sqrt{3^2\times 6}=3\times \sqrt{6}$ $\sqrt{75}=\sqrt{3\times 5^2}=5\times \sqrt{3}$ $\sqrt{81}=\sqrt{9^2}=9$
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$2\sqrt{2}$ $3\sqrt{2}$ $4\sqrt{2}$ $5\sqrt{2}$ $6\sqrt{2}$

$2\sqrt{3}$ $3\sqrt{3}$ $4\sqrt{3}$ $5\sqrt{3}$ $6\sqrt{3}$

$2\sqrt{5}$ $3\sqrt{5}$ $4\sqrt{5}$ $5\sqrt{5}$ $6\sqrt{5}$

$2\sqrt{6}$ $3\sqrt{6}$ $4\sqrt{6}$ $5\sqrt{6}$ $6\sqrt{6}$

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