○　約分と公約数

の分母20と分子12はいずれも4で割り切れる（→「共通な約数は4」→「4が公約数」）から、分母と分子を各々4で割ると、 と書けます。

「公約数」と「最大公約数」

　約分は、次のいずれかの方法で行うことができます。

(1)　最大公約数の4を見つけることができるときは、4で分母・分子を割って約分すれば、直ちに答になります。

= =

(2)　はじめに、公約数の2で約分して見て、まだ割れるかどうか確かめてから、さらに2で約分して、答にします。

　12も20も2で割り切れるので、2で約分することもできますが、その場合は「まだ約分できる」ことになります。

= =

=

○　公約数の見つけ方

・「2」で割り切れる数…１の位の数が0, 2, 4, 6, 8になっていれば、2で割り切れる。
・「3」で割り切れる数…各位の数の和が3で割り切れたら、元の数は3で割り切れる。

例 　213の各位の数の和は2+1+3=6になる。ここで、6は3で割り切れるから、213も3で割り切れると考えてよい。（証明は、中学校３年生の頃に習います。）
　同様にして、111, 789, 342なども3で割り切れます。

・「5」で割り切れる数…１の位の数が0, 5になっていれば、5で割り切れる。

⇒　このほか、7で割り切れる数、11で割り切れる数の見分け方なども小中学生向けの参考書に紹介されていますが、たくさん覚えるのは大変なので、上に紹介した2, 3, 5だけを覚えておいて、他は右の解説のように「いろいろ試してみる」とできます。

(1)　割れる数字で割って行って、それ以上割り切れないようになったら、答にする。

例 = = =

(2)　11 , 13 , 17 , 19などで割り切れるかどうかを調べる方法は、普通は覚えません。これらの数で割り切れるかどうかは、
　　「Ａ： 試しに、割ってみる」
　　「Ｂ： 取れるだけ取って、残りで考える」
などの方法が考えられます。
Ｂの例
　143と273の公約数を調べたいとき、2 , 3, 5 , 7のいずれでも割り切れないので、
・11で割り切れるかどうかを調べるには：

143=110+33 110→11で割り切れる 残り33→11で割り切れる 　→143は11で割り切れる。	273=220+53 220→11で割り切れる 残り53→11で割り切れない 　→273は11で割り切れない。
⇒　以上により、11は143と273の公約数ではない。

・13で割り切れるかどうかを調べるには：

143=130+13 130→13で割り切れる 残り13→13で割り切れる 　→143は13で割り切れる	273=260+13 260→13で割り切れる 残り13→13で割り切れる 　→273は13で割り切れる
⇒　以上により、13は143と273の公約数。 = =

　次の分数を約分して簡単にしてください。（「簡単にする」とは、なるべく小さな整数にすることをいいます。）

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