中２/１次関数

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== １次関数のグラフ(切片と傾き) ==

≪要点≫
　１次関数y=ax+bのグラフの傾きはa，切片はbです．

(1)　切片は，y軸との交点（のy座標）という「目に見えるもの」なので，切片の意味を間違う生徒は少ないです．

右の図はy=2x+1の直線のグラフで，その切片は赤丸で示したy軸との交点のy座標，1です．

(2)　これに対して傾きは，y=…の形に書いたときのxの係数ですが，その図形的な意味が分からない生徒が多い．

【例1】
原点(0, 0)を通り，傾きが2の直線
y=2x
を図示してください．

（解答）
　直線の傾きは，右図のように階段状に切り出したときの，縦の長さと横の長さの比，すなわち

です．（※横の長さが分母です［重要！］）
　そこで，「傾きが2」の直線を描くためには「右に１だけ進んでから，上に２だけ進みます」

　これに対して，
y=−2x
のように「傾きがマイナス」の直線を描くには，「右に１だけ進んでから，下に２だけ進みます」
　このように，「横の長さ」を１にすると，
（傾き）＝（縦の長さ）［符号あり］になります．

【要点１】
　傾きがa（符号付き）の直線を描くには，
ア）傾きaの符号が正のとき

例えばa=2のとき，「右に１進んでから，上に2進む」

イ）傾きaの符号が負のとき

例えばa=−2のとき，「右に１進んでから，下に2進む」

【例2】
切片が2で，傾きが $\frac{2}{3}$ の直線
$y=\frac{2}{3}x+ 2$
を図示してください．

（解答）
　傾きが $\frac{2}{3}$ の直線を描くには，理屈の上では，右に１進んで上に $\frac{2}{3}$ 進めばよいのですが， $\frac{2}{3}$ などという目盛りが書いてないので目分量で合わせるのは困難です．
　直線の傾きは，右図のように階段状に切り出したときの，縦の長さと横の長さの比，すなわち

だから，（横の長さ）を１にしなければならないという決まりはなく，必要に応じて（横の長さ）を変えてもよい．
　この問題のように傾きが分数になっている場合は，「右に３進んで上に２進めばよい」．
　もちろん， $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\cdots$ だから，「右に3，上に2」「右に6，上に4」「右に9，上に6」…のどれでやってもよいことになります．

【要点２】
　傾きが $\frac{n}{m}$ （符号付き）の直線を描くには，
ア）傾きの符号が正のとき，

例えば $\frac{2}{3}$ のとき，「右に3進んでから，上に2進む」

イ）傾きの符号が負のとき

例えば $-\frac{2}{3}$ のとき，「右に2進んでから，下に2進む」

【問題１】
　次の２段階に分けて，１次関数のグラフを描きたいと考えます．
(1)　初めに，y軸上で「切片」の場所をクリックしてください．

(2)　傾きがになるように，もう１つの点をクリックしてください．採点結果の表示 ⇒ 正解：

，不正解：

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