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《テーマ：樹形図、辞書式配列ほか》
《解説》（問題は下にあります．）
確率で複雑な問題を考えるときは，「樹形図」「辞書式配列」「一覧表」などを用いて場合の数を数えます．
（＊教科書には辞書式配列や一覧表という用語は出てきませんが，その考え方は使われています．もちろん，生徒が使うのは自由です．）
例１
Ｆ山には登山道が３つある．家族旅行でＦ山に上って下りることとした．ただし，雰囲気を変えるために上りと下りは別の道を通る．このとき，上って下りるコースは何通り考えられるか．
■＜樹形図＞
樹形図は，次のように枝別れする図で，「時間の経過にそって」考えるのに適しています．
この樹形図から，道は６通りあることが分かります．
■＜辞書式配列＞
上の結果を，ab, ac, ba, bc, ca, cb と，英単語を並べるように整理する方法を辞書式配列といいます．
（単に，思い付く順に書いていては，「数え忘れ」（もれ）や「２度数えてしまう」（重複）のミスをしやすいものですが，辞書式に並べると，そのような間違いを防げます．）
■＜一覧表＞
２つのサイコロを投げるときなどにも，使います．
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＜要点＞
どの方法でもよいが，
１ もれなく
２ 重複なく
数え尽くすことが大切．
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例２
ＡＢ２人の人がそれぞれサイコロを振るとき，Ａのサイコロの目がＢのサイコロの目よりも大きい確率を求めなさい．
＜一覧表で考えるとき＞
（答案）
右図のように，起こり得るすべての場合の数は，Ｎ＝３６通り
このうちＡの目がＢの目よりも大きいのは○
印の場合でｎ＝１５通り
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例３
３枚の１０円硬貨を投げるとき，３枚とも表が出る確率を求めなさい．
＜樹形図で考えるとき＞
（答案）
右図のように，起こり得るすべての場合の数は，Ｎ＝８通り
このうち３枚とも表となるのはｎ＝１通り
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例４
Ａ，Ｂ，Ｃ３人の人が横１列に並ぶとき，ＡがＢよりも左に並ぶ確率を求めなさい．
＜辞書式配列で考えるとき＞
（答案）
右図のように，起こり得るすべての場合の数は，Ｎ＝６通り
このうちＡがＢよりも左にいるのはｎ＝３通り
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ＡＢＣ ＡＣＢ
ＢＡＣ ＢＣＡ
ＣＡＢ ＣＢＡ
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