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置き換えによる因数分解
【解説】
(問題は下にあります.)
次の例のように,
まとまったものを一文字で置き換える
と,展開や因数分解を見通しよく行うことができます.
この場合,最後にもとの文字に戻しておくことが重要です.AとおくとかBとおくなどは自由ですが,それはあなたの答案の中だけの約束です.
(例)
(
a+1
)x
+
(
a+1
)y
←
a+1
=
A
とおく
=
A
x
+A
y
←共通因数
A
でくくる
=
A
(x+y)
←
A
を元に戻す
=(
a+1
)
(x+y)
・・・(答)
なお,引き算の順序を入れ替えたものは,同じ因数で符号だけが異なるだけのものとして扱えます.
■−
●
=
-
(
●
−■)
(例)
x(
2y−3
)+(
3−2y
)
←
2y−3
=
A
とおく(
3−2y
=−A)
=
x
A−A
←共通因数
A
でくくる
=(x−1)
A
←
A
を元に戻す
=
(x−1)(
2y−3
)
・・・(答)
一般に,
同じものが2回以上登場するとき
は,置き換えると分かりやすく(=間違えにくく)なります.
(例)
(x+y)
2
−(x+y)−
12
←
x+y
=
A
とおく
=
A
2
−A
−12
←和が-1,積が-12:
-4と3
=(
A
−4)(
A
+3)
←
A
を元に戻す
=
(x+y−4)(x+y+3)
・・・(答)
【問題】
次の空欄を埋めなさい.
(アルファベットは
半角小文字
とし,右端以外にはスペースは用いないものとします.)
(1)
(x+y)a−(x+y)b
←
=
A
とおく
=Aa−Ab
←
A
でくくる
=A(a−b)
←
A
を元に戻す
=(
)(a−b)
・・・(答)
(2)
(x−y)
2
−4
=
(x−y)
2
−2
2
←
=
A
とおく
=A
2
−2
2
=(A+2)(A−2)
←
A
を元に戻す
=(
+2)(
−2)
・・・(答)
(3)
(a−b)x+(
b−a
)y
=(a−b)x
−
(
a−b
)y
←
=A
とおく
=Ax−Ay
←
A
でくくる
=A(x−y)
←
A
を元に戻す
=(
)(x−y)
・・・(答)
(4)
(x−2y)
2
+3(x−2y)−10
←
=
A
とおく
=A
2
+3A−10
=(A+
)(A−
)
←
A
を元に戻す
=(
)(
)
・・・(答)
(5)
(a+b)
2
−(x+y)
2
←a+b=
A
,x+y=
B
とおく
注:文字数に制限はない
=A
2
−
B
2
=(A+B)(A−B)
←
A,B
を元に戻す
=(
)(
)