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資料の整理（平均）

【解説】
　平均（その１：資料の個々の値が分かっている場合）
　資料の個々の値が分かっている場合，
 
　 　 （値の合計）
平均
＝
　 　 （資料の個数）
です．

　平均は，２つの資料をおおざっぱに比較するときによく用いられます．
 		 　例１
番号　生徒氏名
数学
国語
１　藤原　道夫
75
70
２　源　　頼子
80
68
３　北条　時夫
78
80
４　足利　尊史
96
72
５　織田　信介
63
64
６　豊臣　秀子
71
55
７　徳川　家男
77
63
合　計
540
472
平　均
77.1
67.4
540÷7 = 77.14･･　472÷7=67.42･･
【問題１】
　例１の表について，次の各記述が正しいかどうか答えなさい．
  • このテストでは，組の数学の平均点は，国語の平均点よりも高い．
  • このテストでは，組のどの生徒も数学の得点が国語の得点よりも高い．

【解説】
　平均（その２：度数分布表だけがあるとき）
　度数分布表だけがあって，資料の個々の値が分からない場合，
 
　 　 （値の合計）
平均
＝
　 　 （資料の個数）
のうち（資料の個数）は，正確に分かりますが（値の合計）は，右のように推定します．
 
《要点》
各階級の中央に度数分の資料があるとみなす．
 		 　例１ 　 
階級
階級値
度数(人)
階級値×度数
20以上30未満
25
0
0
30以上40未満
35
2
70
40以上50未満
45
8
360
50以上60未満
55
12
660
60以上70未満
65
8
520
70以上80未満
75
7
525
80以上90未満
85
3
255
90以上100未満
95
0
0
合　計
 　
40
2390
 平均は　2390÷40=59.75

※　度数０（人）となっている両端の階級：20以上30未満，90以上100未満は書いても書かなくても
　合計に影響しません．（＋０だから）
※　このように，階級の中央の値（＝階級値)を用いて計算した平均は，資料の個々の値が分かって
　いる場合に，単純に計算した平均とほとんど等しくなります．これら２つは最も極端に差が生じ
　ても階級幅の半分までで，このようなことが起こるのは階級の取り方がまずいときだけです．
　　通常は，階級値を用いて計算した平均で十分正確な値になります．
　

【問題２】
　次の表は京都市を除く京都府内市町村面積（km2）の度数分布表です．
（元資料「建設省国土地理院  全国都道府県市区町村面積調（平成７年１０月1日現在）」を加工）
　空欄を埋めなさい．
階級（km2単位）
階級値
度数
階級値×度数
0以上50未満
25
16
400
50以上100未満
75
14
1050
100以上150未満
125
6
750
150以上200未満
175
1
175
200以上250未満
2
250以上300未満
275
1
275
300以上350未満
325
3
975
合　計
 　
43
4075
 平均　4075÷43=94.8km2
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