中二／合同の利用 no2

合同の利用２

【問題】
(1)
　次の図において「正三角形ＡＢＣ，正三角形ＣＤＥの頂点を結ぶ線分ＡＤと線分ＢＥの長さが等しい」ことを下のような進め方で証明することとした．証明の清書において？に入る最も適当な語句をア～カから選びなさい．

（進め方）

（証明）

△ＡＢＣは正三角形だから
　ＡＣ＝ＢＣ･･･(1)
△ＣＤＥは正三角形だから
　ＣＤ＝ＣＥ･･･(2)

ＡＣＤ＝ＡＣＥ＋６０゜

ＢＣＥ＝ＡＣＥ＋６０゜
だから
　ＡＣＤ＝ＢＣＥ･･･(3)
(1)(2)(3)より，△ＡＣＤと△ＢＣＥは［　？　］
したがって
　△ＡＣＤ△ＢＣＥ･･･(4)
ゆえに
　ＡＤ＝ＢＥ

ア　合同

イ　二等辺三角形

(2)
　次の図において「平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点をＰとするとき，ＰＥ＝ＰＦが成立する」ことを証明するために，次のように逆から考えた．？に入る最も適当なものをア～エから選びなさい．

（考え方）

ＰＥ＝ＰＦ･･･(5)を証明するためには，
　△ＡＰＥ△ＣＰＦ･･･(4)
が言えればよい．

平行四辺形の対角線は互いに他を二等分するから
　　ＡＰ＝ＣＰ･･･(1)
対頂角は等しいから
　

ＡＰＥ＝ＣＰＦ･･･(2)
平行線の錯角は等しいから
　［　　　？　　　］･･･(3)
(1)(2)(3)から△ＡＰＥ△ＣＰＦが言える．

そこで，以上の(1)～(5)の順に書けば
証明となる．

アＰＥ＝ＰＦ

イＡＥ＝ＣＦ

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