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≪解説≫
○　通分と最小公倍数

幾つかの分数を分母の等しい分数に変形することを「通分」といいます。分母の異なる分数の足し算や引き算を行うためには、先に通分しておく必要があります。

分数を正しく変形するには、分母と分子に同じ数を掛けなければなりません。それそれの分数は次の原理によって変形します。
= … （分母と分子に同じ数Cを掛ける。）
例
= =
= =
　上の例では、分母の異なる２つの分数とが、分母の等しい２つの分数とに変形されている（通分できている）ことが分かります。
○1　単純な通分の方法
，　→　，
のように、
(1)「分母だけを見比べて」足りない数字を掛ける。
を考えるときは、分母に5が足りないと考える。
を考えるときは、分母に3が足りないと考える。
※この通分の方法は、「分母を掛けたものを共通分母にする」というのと同じことです。

(2)掛けるときは「分子」にも同じ数を掛ける。
の分母に5を掛けるときは、分子にも5を掛ける。
の分母に3を掛けるときは、分子にも3を掛ける。


※○1の方法で「通分はできます」が、この方法は「無駄が多い」ので小中学校ではあまり薦めていません。

　たとえば、次の例１のように２つの分母に共通な約数がないときは、この仕方で無駄なくできますが、例２のように２つの分母に共通の約数があるときは、「単純に分母を掛けたものを共通分母にする」方法では無駄があり、もっと小さな数字で共通分母を作ることができます。
例１
，　→　，　→　，
例２
，　→　，　→　，
（　，　の方がよい。）
（⇒右上に続く）
 （⇒続き）
○　分母が6と10（2·3と2·5）になっている２つの分数があるときを考えると、これらの分母には「共通のもの」2と「独自のもの」3 , 5があります。このような２つの数について
「共通のもの」･「独自のもの１」･「独自のもの２」
を作ると「全部のもの」をそろえることができます。これが「最小公倍数」と呼ばれるものです。
※単純に、6·10=2·3·2·5=60を作ると、共通のものを重複して掛けることになり大きくなり過ぎるのです。

【最小公倍数の求め方】
　２つの正の整数A , Bの最大公約数（＝共通の約数で最も大きいもの）をG、最小公倍数をLで表すと
A=G·A’，B=G·B’　（A’ , B’には公約数はない）
と書けます。
　このとき、最小公倍数は
L=G·A’·B’
で求められます。
（単純に２つ掛けたもの：A·B=G·G·A’·B’では、共通のもの（最大公約数）Gを重複して掛けるので無駄があるのです。これに対して、最小公倍数を求めるときは、最大公約数を１回だけ掛けます。）
例
(1)　２つの正の整数15 , 21の「共通に割れるもの」は3なので、15=3·5，21=3·7と書けます。（5 , 7にはもう共通に割り切れるものが１以外にないので、3が最大公約数になります。）
　そこで最小公倍数は
L=3·5·7=105
で求められます。
(2)　このとき、

，
のように15 , 21が分母となっている分数を通分するには、105を共通分母にすればよいことになります。
，　→　，　→　，
→　，
○２　最小公倍数を共通分母にする方法
　左で述べた○１の場合も含めて、次のようにまとめることができます。
(0)初めに、分母に共通に割り切れるもの（＝最大公約数）を見つける。「最大公約数」「独自のもの１」「独自のもの２」を掛けたものが最小公倍数で、これを分母にする。
(1)「元の分母から新しい分母にするために」それぞれ足りない数字を掛ける。
(2)掛けるときは「分子」にも同じ数を掛ける。


例１
　，を通分するには
(1) 分母の12 , 10は2で割り切れるので、12=2·6，10=2·5に分けられます。（6 , 5には、公約数がないことを確かめておきます。詳しい内容は、中３で素因数分解という項目で習います。）
(2) 共通分母を2·6·5=60にする。このとき、分母にそれぞれ5，6を掛けることになります。
(3) 分子ににもそれぞれ5，6を掛けて
　，　→　， …（できあがり）
例２
　，を通分するには
(1) 分母の18 , 30は2で割り切れますが、18=2·9，30=2·15とすると、まだ9 , 15に公約数3がありますので、3でも割って、18=6·3，30=6·5にします。（3 , 5には、公約数がないことを確かめておきます。）
(2) 共通分母を6·3·5=90にします。このとき、分母にそれぞれ5，3を掛けることになります。
(3) 分子ににもそれぞれ5，3を掛けて
　，　→　， …（できあがり）
≪問題≫
　次の分数を（なるべく小さな正の整数を分母にして）通分してください。答は問題に対応するように並べてください。
（Internet Explorer以外のブラウザをお使いの場合は，漢字変換モードを外して半角数字で入力してください．）

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