■符号付きの数の和
(1) 正の数2つの和
例
(+3)+(+5)=+8,(+7)+(+11)=+18正の数2つの和を求めるには、「符号を取り除いた2つの数の和」に「正の符号」を付けます。
(2) 負の数2つの和
例
(−3)+(−5)=−8,(−7)+(−11)=−18負の数2つの和を求めるには、「符号を取り除いた2つの数の和」に「負の符号」を付けます。
(3) 正の数と負の数の和
例
(−3)+(+5)正の数と負の数2つの和を求めるには、「符号を取り除いた2つの数を考え」、「大きい方から小さい方を引いたものに、(符号なしで考えた2つの数のうちの)大きい方の符号」を付けます。 ![]() のとき、「符号を取り除いた2つの数」は3と5です。 そこで、「大きい方から小さい方を引く」と5−3=2になります。 大きい方の符号+付けて、+2…(答) 以上の計算は、次の形にまとめることができます。 (2つ目の式では「かっこをはずすのではなく」かっこの中を先に計算します。) (−3)+(+5)=+(5−3)=+2 例 (−7)+(+4) のとき、「符号を取り除いた2つの数」は7と4です。 そこで、「大きい方から小さい方を引く」と7−4=3になります。 大きい方の符号+付けて、−3…(答) 以上の計算は、次の形にまとめることができます。 (2つ目の式では「かっこをはずすのではなく」かっこの中を先に計算します。) (−7)+(+4)=−(7−4)=−3 |
![]() ![]() ![]() ※ 足し算(和)は、どちらを先に足すかによって結果は変わりません。 左の例では、 (+5)+(−3)=+(5−3)=+2 (+4)+(−7)=−(7−4)=−3 となります。
(4) 0を足したり、引いたりするとき
例0を足したり、引いたりしても結果は変わりません。 (−7)+0=(−7)0+(+8)=(+8) (−5)−0=(−5)0+(+3)=(+3)
(5)
例数字が同じで符号だけが異なる2つの数を加えると、0になります。 (−4)+(+4)=0(+9)+(−9)=0 |
≪問題≫ 次の計算をして正しいものを右の選択肢から選んでください。 (1)(+7)+(+6)= +13 , −13 , +1 , −1 (2)(−3)+(+8)= +11 , −11 , +5 , −5 (3)(−9)+(−8)= +17 , −17 , +1 , −1 (4)(+26)+(+18)= +34 , +38 , +44 , +48 |
(5)(+37)+(−58)=
+19 ,
−19 ,
+21 ,
−21 (6)(−27)+(−15)= −32 , −33 , −42 , −43 (7)(+5.9)+(−8.7)= +2.2 , −2.2 , +2.8 , −2.8 (8)(−3.6)+(−4.9)= +8.5 , −8.5 , +1.3 , −1.3 (9)0+(−5.6)= +5.6 , −5.6 , +4.4 , −4.4 (10)(+8.9)+(−8.9)= +16.8 , +17.8 , −17.8 , 0 |
【答案の傾向】(2011.10.25--2012.8.28) ≪問題≫
(1)(2) これらの問題は正答率90%以上でよくできています.
(3) 正答率は88%と高くなっていますが,+17,−1という間違いが各々6%、5%あります.
(4) 正答率は85%と高くなっていますが,繰り上がりがうまくできずに+34と答える間違いが9%あります.
(5) 正答率は80%と高くなっていますが,繰り下がりの計算と混同してしまって−19と答える間違いが13%あります.
(6) 正答率は86%と高くなっていますが,繰り上がりがうまくできずに−32と答える間違いが8%あります.
(7) 正答率71%で,最も多い間違いは繰り下がり計算を間違って−2.2とする答案が21%もあります.
|
(8) 正答率は87%と高くなっていますが,符号の間違いで+8.5という考案が7%あります.
(9) この問題は正答率94%でよくできています.
(10) この問題は正答率92%でよくできています.
【まとめ】
符号付きの整数の和の計算において,「符号があることだけが単独の原因となって間違うこと」は多くなく,むしろ小学校段階の「繰り上がり計算」「繰り下がり計算」をあいまいなままに引きずっていて,これと符号付きの計算が組み合わされるときに間違うことが多い. 例
・(−27)+(−15)=−(27+15)のときに繰り上がり計算と組み合わされるが,繰り上がり計算がしっかりできないと,ここで間違う.
・(+5.9)+(−8.7)=−(8.7−5.9)のときに繰り下がり計算と組み合わされるが,繰り下がり計算をあいまいにしたままで中学生になると,ここで間違う.
整数部分と小数部分とを各々大きい方から引いてしまう. |