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１
２次関数ｙ＝２ｘ２−12ｘ＋29のグラフは，ｙ＝２ｘ２のグラフを，ｘ軸方向に
 ，ｙ軸方向にだけ平行移動したもので，軸が直線ｘ＝，頂点が点（，）の放物線である．
(2000年度北海道薬科大学入試問題の引用)
ｙ＝２ｘ２−12ｘ＋29＝2(ｘ２−６ｘ)＋29＝2(ｘ−３)２＋11 と変形します．
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２
放物線ｙ＝ｘ２−2ａｘ＋ａ＋２の頂点の座標を求めよ．さらに，頂点が第１象限にあるときの定数ａの値の範囲を求めよ．
(2000年度北海道工業大学入試問題の引用)
ｙ＝(ｘ−ａ)２−ａ２＋ａ＋２ と変形すると，頂点の座標は（ａ，−ａ２＋ａ＋２）で
ａ＞０…(1)，−ａ２＋ａ＋２＞０…(2) よりａの値の範囲が求まります． (2) : −ａ２＋ａ＋２＞０ ⇔ −(a+1)(a−2)>0 ⇔ (a+1)(a−2)<0 ⇔ −1<a<2…(2)’ (1)(2)’より 0<a<2 |
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３
放物線ｙ＝ｘ２−2ｋｘ＋ｋ＋２の頂点がｘ≧１，ｙ≧０の範囲にあるようにｋの範囲を決めよ．
(2000年度徳島文理大学入試問題の引用)
ｙ＝(ｘ−ｋ)２−ｋ２＋ｋ＋２ と変形すると，頂点の座標は（ｋ，−ｋ２＋ｋ＋２）で
ｋ≧１，−ｋ２＋ｋ＋２≧０ の連立不等式よりｋの値の範囲が求まります． |
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４
放物線ｙ＝ｘ２−2(２ａ−１)ｘ＋４ａ２−ａ＋３の頂点の座標は（
ａ−，ａ＋）である．この頂点が直線ｙ＝４ｘ−３上にあるとき，ａ＝ である．
(2000年度大同工業大学入試問題の引用)
ｙ＝ｘ２−２(２ａ−１)ｘ＋４ａ２−ａ＋３＝｛ｘ−(２ａ−１)｝２＋３ａ＋２ と変形できます．
また，ｘ＝２ａ−１，ｙ＝３ａ＋２をｙ＝４ｘ−３に代入すると，３ａ＋２＝４（２ａ−１）−３ → ５ａ＝９となります． |
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５ ２次関数f(x)＝ａｘ２＋４ａｘ＋５ａ＋１(ただし，ａは正の定数)について，放物線ｙ＝f(x)のグラフの頂点Ａの座標はＡ（
，）となる．また，関数f(x)の−１≦ｘ≦１における最大値をM,最小値をｍとすると，M=2のときのａの値はａ＝であり，ｍの値はｍ＝である．
(2000年度新潟薬科大学入試問題の引用)
ｙ＝ａ（ｘ２＋４ｘ）＋５ａ＋１＝ａ(ｘ＋２｝２＋ａ＋１ と変形できます．
頂点（ｘ＝−２）が定義域（−１≦ｘ≦１）の左側にあり，ａ＞０なので，ｘ＝−１のとき最小値ｍ＝２ａ＋１，ｘ＝１のとき最大値Ｍ＝１０ａ＋１をとります．Ｍ＝２→ａの値→ｍの値が求まります． |
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６
ａ，ｂは正の整数とする．２つの放物線
，ｂ＝である．
(2000年度大阪電気通信大学入試問題の引用)
ｙ＝−２(ｘ−１）２＋ａ＋２，ｙ＝（ｘ−ｂ）２−ｂ２＋６ と変形でき，ａ＋２＝−ｂ２＋６ より
ａ＋ｂ２＝４（ａ，ｂ≧１）は整数問題ですが，ｂの値で捜査範囲を絞れます． ｂ＝１ → ａ＝３，ｂ≧２ → ａ≦０となり不適 ゆえに，ａ＝３，ｂ＝１ |
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