整式の割り算(文字係数)
　ａｘ３＋ｂｘ２−２　が　(ｘ＋１)２　で割り切れるとき，ａ＝［　　］，ｂ＝［　　］である．
（2000年度玉川大学入試問題の引用）
《ノーヒントで解答を試みる》
ａ＝，ｂ＝


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＜ヒント＞
（考え方１）：素朴に割り算を行う

割り切れるのだから，３ａ−２ｂ＝０，２ａ−ｂ−２＝０
これより，ａ＝４，ｂ＝６・・・(答)
（考え方２）：恒等式として係数比較を行う
ａｘ３＋ｂｘ２−２＝（ｘ２＋２ｘ＋１）（ａｘ−２）とおく
（右辺）＝ａｘ３＋（２ａ−２）ｘ２＋（ａ−４）ｘ−２　だから，係数比較により
ｂ＝２ａ−２，ａ−４＝０
これより，ａ＝４，ｂ＝６・・・(答)
（考え方３）：因数定理を習っているとき−−因数定理を繰り返し適用する．
ｆ（ｘ）＝ａｘ３＋ｂｘ２−２とおく．
因数定理により，ｆ（−１）＝０　−ａ＋ｂ−２＝０・・・(1)
(1)よりｂ＝ａ＋２を代入
ｆ（ｘ）＝ａｘ３＋（ａ＋２）ｘ２−２＝ａ（ｘ３＋ｘ２）＋２ｘ２−２
＝（ｘ＋１）（ａｘ２＋２ｘ−２）
ここでｇ（ｘ）＝ａｘ２＋２ｘ−２とおくと
因数定理により，ｇ（−１）＝０　ａ−２−２＝０
ゆえに，ａ＝４
(1)に代入してｂ＝６・・・(答)
（考え方４）：微分を習っているとき−−重解条件：ｆ（−１）＝ｆ’（−１）＝０を用いる．
ｆ（ｘ）＝ａｘ３＋ｂｘ２−２とおくと，ｆ’（ｘ）＝３ａｘ２＋２ｂｘ
ｆ（ｘ）が（ｘ＋１）２で割り切れる必要十分条件は　ｆ（−１）＝ｆ’（−１）＝０　だから
−ａ＋ｂ−２＝０，３ａ−２ｂ＝０よりａ＝４，ｂ＝６・・・（答）

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