文字係数の整式の割り算
■１
　２文字以上が含まれている整式の割り算においては，（割り切れる場合を除いて，一般に，）どの文字についての割り算であるかによって，商や余りが変わります．
 
例

　ｘｙ＋１，ｘ＋ｙをそれぞれｘの式とみなすとき，（ｘｙ＋１）÷（ｘ＋ｙ）＝ｙ・・・−ｙ２＋１
　ｘｙ＋１，ｘ＋ｙをそれぞれｙの式とみなすとき，（ｘｙ＋１）÷（ｘ＋ｙ）＝ｘ・・・−ｘ２＋１
同様にして，（ｘ２＋３ｘｙ＋２ｙ２＋ｙ＋４）÷（ｘ＋２ｙ＋３）のような割り算は，ｘの式とみなすか，ｙの式とみなすかによって，結果が変わります．
　ｘの式ならば，商ｘ＋ｙ−３　余り４ｙ＋１３
　ｙの式ならば，商ｙ＋ｘ−１　余り−２ｘ＋７

■２
　割り切れる場合は，どの文字に関する式とみなしても，商は同じです．（余りは０）
　例　（ｘ２−ｙ２）÷（ｘ＋ｙ）＝ｘ−ｙ

■３
　次のような問題では，ｘの式とみなします．（他の文字については，「値」「定数」と書かれている．）
　例　６ｘ４＋ｘ３−２ｘ＋ｋが２ｘ２＋ｘ＋１で割り切れるように，ｋの値を定めよ．
　例　ｘ３＋ａｘ２＋ｘ＋ｂがｘ２＋２ｘ−１で割り切れるように，定数ａ，ｂの値を定めよ．
 

［　以上のまとめ　］

　文字が２種類以上含まれる式について，文字の指定がなされていなくて，割り算の商や余りが問題になるのは
　１　割り切れるとき
　２　どの文字についての式なのかが，明らかなとき
です．

以下においては，ｘについての式であることが明らかな場合について，文字係数を含む整式の割り算を考えます．


《問題》

　ｘ３−２ｘ２＋ａｘ−３　を　ｘ２＋ｘ＋１　で割って商と余りを求めなさい．（次のア，イ，ウに入る式を求めなさい．）
 

ア＝
イ＝
ウ＝



←メニューに戻る