･･･『できること』と『傾向』の実演レポート

※このページの内容は，2025年2月現在で，無料利用可能な日本語対応の生成ＡＩ
1. 「ChatGTP」 ， 2. 「Copilot」 ， 3. 「Gemini」
を用いて，Windows11 PC（64bit機）で答案を作成した結果の要約です．
　なお，「ChatGTP」は，短時間に繰り返し使うと「次回は何時間後に使用可能になる」というような制限が付きます･･･言うべきか言わざるべきか微妙ですが，使えないとどうしても困る場合，ブラウザの閲覧履歴データ（履歴，Cookie，キャッシュなど）を削除すると使えることがあったかもしれない。また，ChatGPT-4oという最新モデルが利用できなくても，「別のモデル」が利用できることがある。

途中経過と答 \(\displaystyle \frac{5}{6}\) が示される

途中経過と答 \(\displaystyle \frac{5}{6}\) が示される

MathJaxの形式「\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} 」の形で返答がある。

約分した結果が正しく示される．\(\displaystyle \frac{2093843}{2544799}=\frac{7559}{9187}\)

ユークリッドの互除法を用いた解法が述べられているが，公約数が大きい（277）ためか，約分に失敗し，誤答になる⇒「約分できない」という答えになる

「この機能はサポートされていません。」という返答になる。

できない

小さい方の素数で割ってみる方法がとられるが，8桁の整数÷4桁の整数で計算間違いがあり，誤答になる．

小さい方の素数で割ってみる方法がとられるが，500程度の素数まで割ってみて，割り切れないのであきらめてしまって，「素因数分解できない」という誤答になる．

1組という正解が得られる．

合同式を用いて解こうとするが，「正の整数解はない」という誤答になる

1組という正解が得られる．

途中経過と答 \(\displaystyle \sqrt[4]{b}\) が示される

途中経過と答 \(b^{1/4}\) が示される

途中経過と答 \(b^{1/4}\)及びMathJaxの式 \sqrt[4]{b} で返される

正しい結果が得られる：\(\displaystyle \sqrt{14+\sqrt{75}}=\frac{5\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\)

正しい結果が得られる：\(\displaystyle \sqrt{14+\sqrt{75}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}\)

正しい結果が得られる：\(\displaystyle \sqrt{14+\sqrt{75}}=\frac{5\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\)

\(\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2\)

途中経過と答 \(\displaystyle \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) が示される

途中経過と答 \(\displaystyle \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) が示される

数学的帰納法による証明と答がMathJaxの式 Σ[k=1]^n k^2 = (n(n+1)(2n+1))/6 で返される

\(\displaystyle \sum_{k=1}^n(k+1)x^k\)を求める問題です

正しい結果が得られ，x≠1という条件も示される．
\(\displaystyle \frac{x(2-(n+2)x^n+(n-1)x^{n+1}-x)}{(1-x)^2}\)（ただし，x≠1）

微分を使う方法が示されているが，結果のまとめ方が要領を得ない

正しい結果が得られ，x≠1という条件も示される．
\(\displaystyle \frac{x(2-(n+2)x^n+(n-1)x^{n+1}-x)}{(1-x)^2}\)（ただし，x≠1）

特性方程式を利用する方法を使って，正しい結果が得られる。
\(\displaystyle a_n=5\frac{2^n}{2}-3 \)

階差数列を利用する方法を使って，正しい結果が得られる。
\(\displaystyle a_n=5\frac{2^n}{2}-3 \)

数列 \(\{a_n+3\}\)が公比2の等比数列となることを利用する方法を使って，正しい結果が得られる。
\(a_n=5\cdot 2^{n-1}-3 \)

特性方程式を使う方法を使って，正しい結果が得られる。
\(\displaystyle a_n=\frac{1}{3}\cdot 3^{n}-\frac{1}{2}\cdot 2^{n}\)

特性方程式を使う方法を使って，正しい結果が得られる。
\(\displaystyle a_n=\frac{3^{n}}{3}-\frac{2^{n}}{2}\)

特性方程式を使う方法を使って，正しい結果が得られる。
\(a_n=-2^{n-1}+3^{n-1}\)

途中経過が成分計算として示され，答 \(3\) になる

途中経過が成分計算として示され，答 \(3\) になる

途中経過が図形ベクトルを用いて示されるが，なぜか∠AOD=120°で計算してしまい，誤答になる

正解が得られ，135°となる

正解が得られ，135°となる

正解が得られ，\(\displaystyle\frac{3}{4}\pi\)または135°となる

正解が得られ，\(\displaystyle y'=\frac{7}{(2x+1)^2}\) となる

正解が得られ，\(\displaystyle y'=\frac{7}{(2x+1)^2}\) となる

正解が得られ，\(\displaystyle\frac{dy}{dx}=\frac{7}{(2x+1)^2}\) となる

正解が得られ，\(\displaystyle \frac{dy}{dx}=x^{\cos x}(-\sin x\ln x+\frac{\cos x}{x}) \) となる

正解が得られ，\(\displaystyle \frac{dy}{dx}=x^{\cos x}(\frac{\cos x}{x}-\ln x\cdot\sin x) \) となる

正解が得られ，\(\displaystyle \frac{dy}{dx}=x^{\cos x}(-\sin x\ln x+\frac{\cos x}{x}) \) となる

正解が得られ，\(\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{4x}{9y} \) となる

正解が得られ，\(\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{4x}{9y}) \) となる

正解が得られ，\(\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{4x}{9y}) \) となる

正解が得られ，\(\displaystyle -\ln|x-2|+2\ln(x+1)+C\) となる

正解が得られ，\(\displaystyle -\ln|x-2|+2\ln(x+1)+C\) となる

部分分数分解を用いる方法で正解が得られ，$$ \int \frac{x-5}{x^2-x-2} dx = \log \left| \frac{(x+1)^2}{x-2} \right| + C $$ となる

正解が得られ，\(\displaystyle \frac{\pi}{4}\) となる

正解が得られ，\(\displaystyle \frac{\pi}{4}\) となる

$$ \int_0^1 \frac{dx}{x^2+1} dx = \frac{\pi}{4} $$となる

\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\cdots+\frac{1}{2n})\)
の計算です

（利用回数の制限に抵触してしまって，点検できなかった）

正解が得られ，\(\displaystyle \ln 2 \) となる

正解が得られ \(\log 2\) となる

正解が得られ $$ y = e^{-2x^2+2} $$ となる

正解に近いが，符号の記述が変？

正解が得られ $$ y = e^{2-2x^2} $$ となる