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[数II][図形と方程式][２点間の距離.三角形の形状]
 三角形の形状を調べる問題では、「まず三辺の長さを計算」、次に下のどれに該当するか検討します。 １ AB=BCなど → 二等辺三角形 ２ AB=BC=CAなど → 正三角形 ３ AB2+BC2=CA2など →∠B=90°の直角三角形 ４ AB2+BC2=CA2，AB=BCなど →∠B=90°の直角二等辺三角形 左の問題では AB2=22+32=13 BC2=32+22=13 CA2=52+12=26 だからAB=BCかつ∠Bは直角 |
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[数II][図形と方程式][分点の座標.重心の座標]
 左の問題では点Aの座標を(x，y)とおくと  x=6，y=15 |
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[数II][図形と方程式][２点を通る直線の方程式.一直線上にある条件]
 左の問題ではABを通る直線の方程式を求めてからCの座標を代入します。 AB: y-3=2(x-4) → y=2x-5 Cを代入: p=6p-5 p=1 |
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[数II][図形と方程式][２直線の垂直条件]
○ ○２つの直線y=mx+kとy=m'x+k'が垂直 → mm’=-1 左の問題では直線ABの方程式y=-3x+7 点(3，-2)を通り傾き1/3の直線の方程式 →y+2=1/3(x-3) → x-3y-9=0 |
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[数II][図形と方程式][対称移動]
左の問題では，求める点Ｂの座標を(p，q)とおくとき  ＡＢの中点が与えられた直線上にあること･･(1) ＡＢが与えられた直線に垂直になること・・(2) からp，qを求められます。  |
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[数II][図形と方程式][円の方程式]
○円の移動は中心の移動だけで考える。半径は変わらない。 ○点対称移動 点P(p，q)に関して点A(a，b)と対称な点Qの座標を(x，y)とするとＡはPQの中点 左の問題では， 中心の座標は(3，-4)→中点(2，1)→(1，6)となります。 |
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[数II][図形と方程式][３点を通る円の方程式]
○求める方程式をx2+y2+ax+by+c=0とおき 点の座標を代入してa，b，cを連立方程式から求める 左の問題では， 求める方程式をx2+y2+ax+by+c=0とおくと (0，0)を通る→c=0 (4，0)を通る→16+4a+c=0 (1，3)を通る→1+9+a+3b+c=0 より a=-4，b=-2，c=0 |
(8)
  y=2x，y=-3x   |
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[数II][図形と方程式][円の接線]
○円と直線が接する条件は， ア) ｙを消去してｘの２次方程式について(判別式)=0とする方法 イ) 中心と直線との距離が半径に等しいとする方法 があります。 左の問題をア)の方法で解くと 原点を通る直線の方程式をy=mxとおき (x-1)2+(mx-3)2=5 x2-2x+1+m2x2-6mx+9=5 (m2+1)x2-2(3m+1)x+5=0 D’=(3m+1)2-5(m2+1)=0 2m2+3m-2=0 (2m-1)(m+2)=0 m=1/2，-2 |
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[数II][図形と方程式][軌跡の方程式]
○媒介変数を消去してｘとｙの関係式にするのが基本です。 左の問題では 円の方程式を変形すると (x-a)2+(y-2a+1)2=1となり 中心の座標は x=a，y=2a-1となります。 これより媒介変数aを消去して y=2x-1 |
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[数II][図形と方程式][不等式と領域]
○円(x-a)2+(y-b)2=r2の内側 → (x-a)2+(y-b)2 < r2 ○円(x-a)2+(y-b)2=r2の外側 → (x-a)2+(y-b)2 > r2 |