三角比の定義(1)（数学Ⅰ/教科書レベル）

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(1)
　次の図の直角三角形ABCにおいて，sin A, sin Cの値を求めてください．（選択肢の中から正しいものをクリック）

sin Aの値
解説を見る
$\frac{4}{5}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$

$\frac{5}{4}$ $\frac{4}{3}$ $\frac{5}{3}$
sin Cの値
解説を見る
$\frac{4}{5}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{5}{4}$ $\frac{4}{3}$ $\frac{5}{3}$

頂点Aからスタートして，Cを回ってBまで進む.
→ 筆記体のエス:

の字を書く.
→ $\sin A=\frac{CB}{AC}=\frac{3}{5}$
→解説を隠す←

頂点Cからスタートして，Aを回ってBまで進む.
→ 筆記体のエス:

の字を書く．
→ $\sin C=\frac{AB}{CA}=\frac{4}{5}$ →解説を隠す←

(2)
　次の図の直角三角形ABCにおいて，cos A, cos Cの値を求めてください．（選択肢の中から正しいものをクリック）

cos Aの値
解説を見る

$\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ $\frac{2}{1}$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$
cos Cの値
解説を見る

$\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ $\frac{2}{1}$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

はじめに「三平方の定理」を使って，斜辺ACの長さを求めておく
$AC^2=AB^2+ BC^2=5\hspace{2}\Rightarrow\hspace{2}AC=\sqrt{5}$
頂点Cからスタートして，Aを回ってBまで進む.
→ 筆記体のシー:

の字を書く
→ $\cos A=\frac{AB}{CA}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ →解説を隠す←

頂点Aからスタートして，Cを回ってBまで進む
→ 筆記体のシー:

の字を書きます．
→ $\cos C=\frac{CB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{5}}$ →解説を隠す←

(3)
　次の図の直角三角形ABCにおいて，tan A, tan Cの値を求めてください．（選択肢の中から正しいものをクリック）

tan Aの値
解説を見る

$\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ $2$ $\sqrt{3}$
tan Cの値
解説を見る

$\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ $2$ $\sqrt{3}$

はじめに「三平方の定理」を使って，底辺ABの長さを求めておく
$AC^2=AB^2+ BC^2\hspace{2}\Rightarrow\hspace{2}AB=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$
頂点Aからスタートして，Bを回ってCまで進む.
→ 筆記体のティー:

の字を書く
→ $\tan A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ →解説を隠す←

頂点Cからスタートして，Bを回ってAまで進む
→ 筆記体のティー:

の字を書きます．
→ $\tan C=\frac{BA}{CB}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$ →解説を隠す←

(4)
　次の図の直角三角形ABCにおいて，sin A, cos Aの値を求めてください．（選択肢の中から正しいものをクリック）

sin Aの値
解説を見る

$\frac{3}{2}$ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ $\frac{\sqrt{13}}{2}$

$\frac{2}{3}$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$ $\frac{\sqrt{13}}{3}$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$ $\frac{3}{\sqrt{5}}$
cos Aの値
解説を見る

$\frac{3}{2}$ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ $\frac{\sqrt{13}}{2}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$ $\frac{\sqrt{13}}{3}$

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ $\frac{3}{\sqrt{5}}$

はじめに「三平方の定理」を使って，底辺BCの長さを求めておく
$AC^2=AB^2+ BC^2\hspace{2}\Rightarrow\hspace{2}BC=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$
頂点Aからスタートして，Cを回ってBまで進む.
→ 筆記体のエス:

の字を書く
→ $\sin A=\frac{CB}{AC}=\frac{\sqrt{5}}{3}$ →解説を隠す←

頂点Cからスタートして，Aを回ってBまで進む
→ 筆記体のシー:

の字を書きます．
→ $\cos A=\frac{AB}{CA}=\frac{2}{3}$ →解説を隠す←

(5)
　次の図の直角三角形ABCにおいて，sin B, cos Bの値を求めてください．（選択肢の中から正しいものをクリック）

sin Bの値
解説を見る

$\frac{1}{3}$ $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ $\frac{\sqrt{10}}{3}$

$\frac{1}{2\sqrt{2}}$ $\frac{3}{2\sqrt{2}}$ $\frac{1}{\sqrt{10}}$ $\frac{3}{\sqrt{10}}$ $3$
cos Bの値
解説を見る

$\frac{1}{3}$ $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ $\frac{\sqrt{10}}{3}$

$\frac{1}{2\sqrt{2}}$ $\frac{3}{2\sqrt{2}}$ $\frac{1}{\sqrt{10}}$ $\frac{3}{\sqrt{10}}$ $3$

はじめに「三平方の定理」を使って，斜辺BCの長さを求めておく
$BC^2=AB^2+ AC^2\hspace{2}\Rightarrow\hspace{2}BC=\sqrt{1+ 9}=\sqrt{10}$
頂点Bからスタートして，Cを回ってAまで進む.
→ 筆記体のエス:

の字を書く
→ $\sin B=\frac{CA}{BC}=\frac{3}{\sqrt{10}}$ →解説を隠す←

頂点Cからスタートして，Bを回ってAまで進む
→ 筆記体のシー:

の字を書く
→ $\cos B=\frac{BA}{CB}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ →解説を隠す←

(6)
　次の図の直角三角形ABCにおいて，sin B, cos Bの値を求めてください．（選択肢の中から正しいものをクリック）

sin Bの値
解説を見る

$\frac{3}{2}$ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$

$\frac{2}{3}$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$ $\frac{3}{\sqrt{5}}$ $\frac{3}{\sqrt{13}}$ $3$
cos Bの値
解説を見る

$\frac{3}{2}$ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$

$\frac{2}{3}$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$ $\frac{3}{\sqrt{5}}$ $\frac{3}{\sqrt{13}}$ $3$

はじめに「三平方の定理」を使って，ACの長さを求めておく
$BC^2=AB^2+ AC^2\hspace{2}\Rightarrow\hspace{2}AC=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$
頂点Bからスタートして，Cを回ってAまで進む.
→ 筆記体のエス:

の字を書く
→ $\sin B=\frac{CA}{BC}=\frac{\sqrt{5}}{3}$ →解説を隠す←

頂点Cからスタートして，Bを回ってAまで進む
→ 筆記体のシー:

の字を書く
→ $\cos B=\frac{BA}{CB}=\frac{2}{3}$ →解説を隠す←

(7)
　次の図の直角三角形ABCにおいて，tan A, tan Cの値を求めてください．（選択肢の中から正しいものをクリック）

$\sqrt{3}$ $\sqrt{2}$

tan Aの値
解説を見る

$\frac{\sqrt{2}}{5}$ $\frac{\sqrt{3}}{5}$ $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$
tan Cの値
解説を見る

$\frac{\sqrt{2}}{5}$ $\frac{\sqrt{3}}{5}$ $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

はじめに「三平方の定理」を使って，ACの長さを求めておく
$BC^2=AB^2+ AC^2\hspace{2}\Rightarrow\hspace{2}AC=\sqrt{2+ 3}=\sqrt{5}$
頂点Aからスタートして，Bを回ってCまで進む.
→ 筆記体のティー:

の字を書く
→ $\tan A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ →解説を隠す←

頂点Cからスタートして，Bを回ってAまで進む
→ 筆記体のティー:

の字を書く
→ $\tan C=\frac{BA}{CB}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ →解説を隠す←

(8)
　次の図の直角三角形ABCにおいて，tan A, tan Bの値を求めてください．（選択肢の中から正しいものをクリック）

$2$ $1$

tan Aの値
解説を見る

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$ $\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $2$ $\sqrt{3}$ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$
tan Bの値
解説を見る

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$ $\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $2$ $\sqrt{3}$ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$

はじめに「三平方の定理」を使って，ABの長さを求めておく
$AB^2=AC^2+ BC^2\hspace{2}\Rightarrow\hspace{2}AC=\sqrt{4+ 1}=\sqrt{5}$
頂点Aからスタートして，Cを回ってBまで進む.
→ 筆記体のティー:

の字を書く
→ $\tan A=\frac{CB}{AC}=\frac{1}{2}$ →解説を隠す←

頂点Bからスタートして，Cを回ってAまで進む
→ 筆記体のティー:

の字を書く
→ $\tan B=\frac{CA}{BC}=\frac{2}{1}=2$ →解説を隠す←

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