■分数式(約分,積商) [基本チェック] 次の各分数式が約分できるかどうか答えよ. (1) [約分 できる ][約分できない] (共通因数がないから約分できない) |
(2) [約分 できる ][約分できない] (共通因数がないから約分できない) |
(3) [約分 できる ][約分できない] ( x2−1=(x+1)(x−1) だから,分母分子は,共通因数 (x−1) で約分できる.) |
(4) [約分 できる ][約分できない] (共通因数がないから約分できない) |
(5) [約分 できる ][約分できない] (共通因数がないから約分できない) |
(6) [約分 できる ][約分できない] ( 2x+4=2(x+2) だから,分母分子は,共通因数 (x+2) で約分できる.) |
(7) [約分 できる ][約分できない] (共通因数がないから約分できない) |
(8) [約分 できる ][約分できない] ( x2+x−6=(x+3)(x−2) , x2−x−6=(x−3)(x+2) になるから,共通因数がなく,約分できない) |
問題 次の式を簡単にせよ.(計算用紙も使うとよい.) | |
■分数式とは の形に書かれる式を分数式という. ただし, すなわち 0.5x のように分母に文字が含まれない式は,単に係数が分数(小数)である整式になるので,分数式に含めない. ■分数式の約分
【重要】分数式では,分母と分子に共通因数があれば約分できる. 因数分解できず共通因数が見つからないときは,約分できないと考えるとよい. ◎ 安全確実路線 ⇒ 因数分解してから約分する. × 気をつけよう甘い誘惑,破滅の道 ⇒ ![]() ▲ 次のような式は,互いに異なる因数で,共通因数はない. x , x+1 , x+2 , x+3 , … x−1 , x−2 , x−3, … 2x+1 , 3x+1 , 4x+1, … ◎ 次の各組の式には,共通因数がある. 2x+2=2(x+1) と (x+1) x2−1=(x+1)(x−1) と (x−1) 3x−6=3(x−2) と 4x−8=4(x−2) x2+3x=x(x+3) と (x+3) |
#よくある間違い#
因数分解して共通因数を約分し,=x+1 とする. ⇒ このように,因数分解してから約分することが重要. |
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