三角関数の加法定理、積和の公式

■　三角関数の加法定理、積和の公式
==センター試験2004年度・数II・B／第１問［２］の引用==(解答は筆者作成)

［ヒント］

(1)
-180°＜θ-ａ＜θ≦180°，0°≦θ≦180°

180°-θ=θ-ａ
２θ=180°+ａ

別解

0°＜a/2＜90°，-90°＜θ-a/2＜180°だから
θ-a/2=90°

sin(θ-a)=1/2，sinθ=1/2，θ-a＜θだから
θ=150°，θ-a=30°
よりａ=120°

(2)

［ヒント］

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=== 基本チェック ===
■和→積の公式■

加法定理により

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ・・・(1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ・・・(2)

(1)+(2)

sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ・・・(3)
α+β=Ａ，α-β=Ｂとおくと， だから

同様にして
(1)-(2)
sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ・・・(4)
α+β=Ａ，α-β=Ｂとおくと，

だから

■sinα=sinβ　の解
0°＜α，β＜180°でsinα=sinβのとき，
図より　α=180°-β