ベクトルの実数和

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■ベクトルの実数倍
○ベクトル $\vec{a}$ の実数倍 $k\vec{a}$ は、kが正の数のとき $\vec{a}$ を同じ向きにk倍したものと定義します。
○kが負の数のとき， $k\vec{a}$ は $\vec{a}$ を逆向きに|k|倍したものとなります。
○特に、k=0のときは， $k\vec{a}=\vec{0}$ となり，零ベクトル（大きさが0のベクトル）を表します。

【例】

〇　k=2のとき
$2\vec{a}$ は，ベクトル $\vec{a}$ を同じ向き2倍にしたもの
〇　k=−3のとき
$-3\vec{a}$ は，ベクトル $\vec{a}$ を逆向きに|k|=3倍したもの。

［要点]

　ベクトルの実数倍は、

　k>0 のとき同じ向きに、
　k<0 のとき逆向きに

何倍かする。(正確に言えば，k倍ではなく，|k|倍であるが，絶対値記号を見たとたんに頭が真白になって，分からなくなる生徒が多いので，とりあえず「何倍か」すると考えればよい)

■問題
　ベクトルが図のように与えられているとき、下の各ベクトルに等しいものを選択肢の図から選びなさい．

（解答欄にはジョーカが幾つか含まれています。）

[第1問 / 全8問]

$\vec{a}$ を同じ向きに２倍に引き伸ばします．
　ベクトルは「どこに描いてあるか=始点がどこか」には関係なく，始点から終点までどれだけ移動しているかだけで判断します．この問題では $\vec{a}$ はｘ方向に２，ｙ方向に1移動するものだから，2倍するとｘ方向に４，ｙ方向に２移動する図になります． $\vec{a}$ を同じ向きに３倍に引き伸ばします．
　ベクトルは「どこに描いてあるか=始点がどこか」には関係なく，始点から終点までどれだけ移動しているかだけで判断します．この問題では $\vec{a}$ はｘ方向に２，ｙ方向に1移動するものだから，2倍するとｘ方向に６，ｙ方向に３移動する図になります． $\vec{a}$ を逆向きに１倍にします．
　ベクトルは「どこに描いてあるか=始点がどこか」には関係なく，始点から終点までどれだけ移動しているかだけで判断します．この問題では $\vec{a}$ >はｘ方向に２，ｙ方向に1移動するものだから，逆向きにするとｘ方向に-2，ｙ方向に-1移動する図になります． $\vec{a}$ を逆向きに２倍にします．
　ベクトルは「どこに描いてあるか=始点がどこか」には関係なく，始点から終点までどれだけ移動しているかだけで判断します．この問題では $\vec{a}$ はｘ方向に２，ｙ方向に1移動するものだから，逆向きに２倍するとｘ方向に-4，ｙ方向に-2移動する図になります． $\vec{a}$ を同じ向きに1/2倍にします．
　ベクトルは「どこに描いてあるか=始点がどこか」には関係なく，始点から終点までどれだけ移動しているかだけで判断します．この問題では $\vec{a}$ はｘ方向に２，ｙ方向に1移動するものだから，同じ向きに1/2倍するとｘ方向に1，ｙ方向に1/2移動する図になります． $\vec{a}$ を逆向きに3/2倍にします．
　ベクトルは「どこに描いてあるか=始点がどこか」には関係なく，始点から終点までどれだけ移動しているかだけで判断します．この問題では $\vec{a}$ はｘ方向に２，ｙ方向に1移動するものだから，逆向きに3/2倍するとｘ方向に-3，ｙ方向に-3/2移動する図になります． $\vec{a}$ を同じ向きに2/3倍にします．
　ベクトルは「どこに描いてあるか=始点がどこか」には関係なく，始点から終点までどれだけ移動しているかだけで判断します．この問題では $\vec{a}$ はｘ方向に２，ｙ方向に1移動するものだから，同じ向きに2/3倍するとｘ方向に4/3，ｙ方向に2/3移動する図になります．（目分量でそれらしいものを選びます） $(-(-\vec{a}))$ は $\vec{a}$ と同じです．
　ベクトルは「どこに描いてあるか=始点がどこか」には関係なく，始点から終点までどれだけ移動しているかだけで判断します．この問題では $\vec{a}$ はｘ方向に２，ｙ方向に1移動するものです

解答

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■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの実数倍について／16.12.23］

図をペイント式ではなくラスタ式にした方が良い。少し矢印が見にくい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Webページに表示可能な jpg,gif,png いずれの方式でも無理です．