■外分点の位置ベクトル、重心の位置ベクトル
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■[要点] 1 2点A,Bを結ぶ線分ABをm:nに外分する点Qの位置ベクトルは ![]() 2
△ABCの頂点A,B,Cの位置ベクトルを各々 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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■[解説] 1 m>n のとき,図アにより
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m<n のとき,図イにより![]() ![]() ![]() AQ:QB=m:n だからAQ:AB=m:(n-m) AQ,ABは逆向きだから ![]() |
2 BCの中点Mの位置ベクトルは ![]() 次に,A(
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三角形の重心は,元々は各頂点から対辺に引いた中線が交わる点として定義さ![]() ここでは、三角形の重心の定義ではなく,定義から導かれる一つの性質:「重心は頂点と対辺を2:1に内分する」を用いて,重心を求める。 MからBNに平行線を引き,ACとの交点をPとすると, PN:NA=1:2だから, AG:GM=2:1 |
■[問題] △ABCの頂点の位置ベクトルを ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (初めに問題を選び、次に選択肢を選びなさい。合っていれば消えます。なお、選択肢にはジョーカが含まれています。暗算は難しいので計算用紙を使いましょう。)
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解説 |