■外分点の位置ベクトル、重心の位置ベクトル
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■［要点］ １ ２点Ａ，Ｂを結ぶ線分ＡＢをｍ：ｎに外分する点Ｑの位置ベクトルは  ２
△ＡＢＣの頂点Ａ，Ｂ，Ｃの位置ベクトルを各々  ， ， とするとき，△ＡＢＣの重心Ｇの位置ベクトルは  |
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■［解説］ １ m>n のとき，図アにより
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m<n のとき，図イにより =-AQ:QB=m：n だからAQ:AB=m：(n-m) AQ,ABは逆向きだから  |
| ２ BCの中点Mの位置ベクトルは  次に，A(
)，M() を２：１に内分する点がGだから， |
三角形の重心は，元々は各頂点から対辺に引いた中線が交わる点として定義さ れるが，「中線の交点を求める」ためには，直線のベクトル方程式を学ぶ必要がある。ここでは、三角形の重心の定義ではなく，定義から導かれる一つの性質：「重心は頂点と対辺を2：1に内分する」を用いて，重心を求める。 MからBNに平行線を引き，ＡＣとの交点をＰとすると， ＰＮ：ＮＡ=１：２だから， ＡＧ：ＧＭ＝２：１ |
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■［問題］ △ＡＢＣの頂点の位置ベクトルを ，，，ＡＢを２：３に外分する点をＰ，ＢＣを２：３に外分する点をＱ，ＣＡを２：３に外分する点をＲとするとき，次の各ベクトルを，，で表せ。(初めに問題を選び、次に選択肢を選びなさい。合っていれば消えます。なお、選択肢にはジョーカが含まれています。暗算は難しいので計算用紙を使いましょう。)
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解説 |
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