■三角関数の合成公式 ◆難易:教科書程度◆--難しいと思う人は下の基本チェックを先に↓ |
◆センター試験2002年度数II・B第1問[1]の引用◆
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[ヒント]
(1)
[ヒント]
三角関数の合成公式を使います。 (2)a,θ>0だからaθ+60°>60°
[ヒント]
このときsin(aθ+60°)=0となるのは aθ+60°=180°,360°,・・・ 最小のθはaθ+60°=180°より求めます。 また,aθ+60°=180°,360°,540°,720°,900°,・・・のうち
(3)
660°/a≦180°<840°/aよりaの範囲が求まります。 |
■基本のチェック ■三角関数の合成公式 ![]() sinθcosα+cosθsinα=sin(θ+α)・・・(4)だから 例えば ![]() しかし,一般にはa,bがそのままの値でcosα,sinαになっているとは限らないので,何倍か掛けたり割ったりして一つの角度αのcosα,sinαになるように変形する。
![]() ![]() ![]() aやbが負の値のときはαを第2,3,4象限の角とします。
」
◆解説2◆図で示す方法 ![]() |
[注意]
■積→和の公式は、sinA±sinB,cosA±cosBのように同種の三角関数の和差です。 ■合成公式は、係数は付きますが1つの角度についての asinθ+bcosθの形です。 ■sinA±cosB <=== 異なる種類の三角関数で角度も異なるもの
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1 三角関数の合成公式 | [ヒント]
(1)
[ヒント]
![]() ![]() (2)
[ヒント]
![]() の式が無理なく読める人は,sinα=1/2,cosα=√3/2として ![]() 2sin(θ+(-30°))=2sin(θ-30°)とします。 (3) 角度が数字として求まらないときの書き方です。
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■y=sin kθ のグラフ
y=sin2θのグラフはy=sinθのグラフを横方向に半分に縮めたものです。 y=sin3θのグラフはy=sinθのグラフを横方向に3分の1に縮めたものです。 (x軸方向に伸びるのでなく縮みます<==角度が速く回るから。)
0°<θ<180°において |
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