媒介変数表示とｘ軸，ｙ軸方向の変化

== 媒介変数表示とｘ軸，ｙ軸方向の変化 ==

■媒介変数表示で与えられた関数では，dy/dxが求められるだけでなく，　　
dx/dt，dy/dtなどを用いて，グラフの性質をさらに詳しく調べることができます。

■右の表1は，媒介変数tにより，ｘ=t²+t-2　・・・(1)
y=-t²+3t　・・・(2) で表される関数についてt=-3からt=4.5までtを0.5ずつ増加させてｘ，ｙの値を求めたものです。

■また，この表から表計算ソフト(Microsoft Excel^TR)を用いてグラフにしたものが右の図１です。(グラフの種類で棒グラフ，円グラフなどと並んで散布図というものがあり，これを選ぶと表中のｘ，ｙ座標をもつ点をプロットできます。)

■この点を結んでなめらかな曲線にしたものが右の図２です。
なお，表１を目で追うとｘの値の変化に従って，図の水色矢印の向きに曲線上を動くことが分かります。

■図２において，ｙ軸との交点ア，イ，ｘ軸との交点ウ，エ，ｘが減少から増加に変化する点オ，ｙが増加から減少に変化する点カの座標は次のように求めることができます。
(1)においてx=0よりt=-2,1
これよりy=-10,2

ア：(0，-10) t=-2
イ：(0，2) t=1

(2)においてy=0よりt=0，3
これよりx=-2，10

ウ：(-2，0) t=0
エ：(10，0) t=3

→＊

表１

＊→
dx/dt=2t+1だからx方向の増減が変化するのはｔ=-1/2のとき
このときx=-9/4，y=-7/4

オ：(-9/4，-7/4)　t=-1/2

dy/dt=-2t+3だからｙ方向の増減が変化するのはt=3/2のとき
このときx=7/4，y=9/4

カ：(7/4，9/4)　t=3/2

図1

図2

［問題1］

［問題2］

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