■規則性の発見
□ 以下の内容は、結果を覚えても意味がありません。規則性を見つけるという訓練です。
□ 考え方の例は示していますが,このように考えなければならないことはなく,考え方は他にも何通りもありえます。
□ 以下の問題では,「目で計算」できる10番以下でなく,「初めの2,3番」→「規則性の発見」→「問題解決」という思考経過をたどるようにやや大きめの数字として20番目としましたが,この20という数字には特に意味はなく,問題としては10番目でも100番目でもかまいません。
【例1】
右のように点が並んでいるとき,第20番目には何個の点がありますか。

【考え方】
3番目は3×3=32
4番目は4×4=42
・・・
20番目は20×20=202=400・・答

【例2】
右のように点が並んでいるとき,第20番目には何個の点がありますか。

【考え方】
右下の図のように同じ数の点を逆向きに組み合わせると,
3番目は3列×4行=12
4番目は4列×5行=20
・・・
20番目は20列×21行=420

その半分だから210・・答


【例3】
右の図で第20番目の図形にはの棒が何本使われていますか。

【考え方】
右下の図のように縦棒と横棒に分けて考えると,
3番目は縦横とも3(3+1)=12 → 12×2=24
4番目は縦横とも4(4+1)=20 → 20×2=40
・・・
20番目は縦横とも20(20+1)=420 → 420×2=840・・答


■問題
右のように点が並んでいるとき,第20番目には何個の点がありますか。

[ヒント]

右のように点が並んでいるとき,第20番目には何個の点がありますか。

[ヒント]

右の図で第20番目には何本の棒が使われていますか。

[ヒント]
右図のようにxy平面上で,原点から出発してx,y座標が整数となる点を順にたどる。左折するまでの線分の長さは
第1番目は1,第2番目は1,第3番目は2・・・などとなっています。
第20番目の線分の長さは幾らですか。

[ヒント]
正20角形の頂点を結んでできる線分(辺と対角線の総数)

[ヒント]
右の分数で第20番目の分数の分母と分子の和は

[ヒント]

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