== 比例・反比例（入試問題） ==

【例題１】
yはxに比例し，x=3のとき，y=12である。このとき，yをxで表せ。
（長崎県2015年入試問題）
（解答）
yがxに比例するとき
y=ax（aは定数）
とおける．
x=3のとき，y=12であるから
12=a×3
a=4
したがって
y=4x…（答）
※以下に引用する高校入試問題で，元の問題は記述式の問題ですが，ｗｅｂ画面上で入力問題にすると操作性が悪いので，選択問題に書き換えています．
【問題１】　（画面上で解答するには，選択肢の中から正しいものを１つクリック）
(1)
yはxに比例し，x=1のときy=4である。x=−2のときのyの値を答えなさい。
（新潟県2015年入試問題）

(2)
yはxに比例し，x=12のときy=−8である。x=−3のときのyの値を求めなさい。
（島根県2017年入試問題）
(3)
yはxに比例し，x=2のときy=−8である。x=−1のときのyの値を求めなさい。
（栃木県2017年入試問題）

【例題２】
yがxに反比例し，x=3のときy=8である。y=6のときのxの値を求めよ。
（山口県2017年入試問題）
（解答）
yがxに反比例するとき
（aは定数）
とおける．
x=3のとき，y=8であるから

a=24
このとき

になるから，y=6のとき

6x=24
x=4…（答）
 【問題２】
(1)
yはxに反比例し，x=6のときy=−12である。x=−9のときのyの値を答えなさい。
（新潟県2015年入試問題）

(2)
yはxに反比例し，x=−3のときy=−5です。このとき，yをxで表しなさい。
（岩手県2015年入試問題）
(3)
yはxに反比例し，x=4のときy=−12である。このとき，yをxで表しなさい。
（秋田県2015年入試問題）

(4)
yはxに反比例し，x=4のときy=−4である。x=2のときのyの値を求めなさい。
（兵庫県2015年入試問題）
(5)
yはxに反比例し，x=−5のときy=6である。このときの比例定数を求めなさい。
（島根県2015年入試問題）

【例題３】
反比例の関係で，xの値が1から3まで変わるときの変化の割合を求めなさい。
【変化の割合】
xの値がx1からx2に変わるとき
yの値がy1からy2に変わるときの変化の割合は
xの増加量x2−x1に対する yの増加量y2−y1の割合

で定義されます．
初めの点をA(x1, y1)，後の点をB(x2, y2)とし，グラフを上図のように階段状に切ったとき，xの増加量は「横」の長さ，yの増加量は「縦」の長さになります．
　したがって，（変化の割合）＝（縦）÷（横）は，線分ABの傾きを表しています．
（解答）

において，x=1のときy=−12，x=3のときy=−4だから，変化の割合は
…（答）
【問題３】
(1)
反比例の関係で，xの値が1から3まで変わるときの変化の割合を求めなさい。
（鳥取県2017年入試問題）

(2)
反比例の，xの変域が2≦x≦3のときのyの変域と，反比例の，xの変域が−6≦x≦−4のときのyの変域が一致するとき，aの値を求めなさい。
　ただし，a<0とします。
（宮城県2017年入試問題）
(3)
関数について，xの変域がb≦x≦8のとき，yの変域は−4≦y≦cである。b, cの値をそれぞれ求めなさい。
（山形県2017年入試問題）
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