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== 比例・反比例(入試問題) ==

【例題1】
yxに比例し,x=3のとき,y=12である。このとき,yxで表せ。
(長崎県2015年入試問題)
(解答)
yxに比例するとき
y=axaは定数)
とおける.
x=3のとき,y=12であるから
12=a×3
a=4
したがって
y=4x…(答)
※以下に引用する高校入試問題で,元の問題は記述式の問題ですが,web画面上で入力問題にすると操作性が悪いので,選択問題に書き換えています.
【問題1】 (画面上で解答するには,選択肢の中から正しいものを1つクリック)
(1)
yxに比例し,x=1のときy=4である。x=−2のときのyの値を答えなさい。
(新潟県2015年入試問題)

(2)
yxに比例し,x=12のときy=−8である。x=−3のときのyの値を求めなさい。
(島根県2017年入試問題)
(3)
yxに比例し,x=2のときy=−8である。x=−1のときのyの値を求めなさい。
(栃木県2017年入試問題)

【例題2】
yxに反比例し,x=3のときy=8である。y=6のときのxの値を求めよ。
(山口県2017年入試問題)
(解答)
yxに反比例するとき
aは定数)
とおける.
x=3のとき,y=8であるから

a=24
このとき

になるから,y=6のとき

6x=24
x=4…(答)
【問題2】
(1)
yxに反比例し,x=6のときy=−12である。x=−9のときのyの値を答えなさい。
(新潟県2015年入試問題)

(2)
yxに反比例し,x=−3のときy=−5です。このとき,yxで表しなさい。
(岩手県2015年入試問題)
(3)
yxに反比例し,x=4のときy=−12である。このとき,yxで表しなさい。
(秋田県2015年入試問題)

(4)
yxに反比例し,x=4のときy=−4である。x=2のときのyの値を求めなさい。
(兵庫県2015年入試問題)
(5)
yxに反比例し,x=−5のときy=6である。このときの比例定数を求めなさい。
(島根県2015年入試問題)

【例題3】
反比例の関係で,xの値が1から3まで変わるときの変化の割合を求めなさい。
【変化の割合】
xの値がx1からx2に変わるとき
yの値がy1からy2に変わるときの変化の割合
xの増加量x2−x1に対する yの増加量y2−y1の割合

で定義されます.
初めの点をA(x1, y1),後の点をB(x2, y2)とし,グラフを上図のように階段状に切ったとき,xの増加量は「横」の長さ,yの増加量は「縦」の長さになります.
 したがって,(変化の割合)=(縦)÷(横)は,線分ABの傾きを表しています.
(解答)

において,x=1のときy=−12x=3のときy=−4だから,変化の割合は
…(答)
【問題3】
(1)
反比例の関係で,xの値が1から3まで変わるときの変化の割合を求めなさい。
(鳥取県2017年入試問題)

(2)
反比例の,xの変域が2≦x≦3のときのyの変域と,反比例の,xの変域が−6≦x≦−4のときのyの変域が一致するとき,aの値を求めなさい。
 ただし,a<0とします。
(宮城県2017年入試問題)
(3)
関数について,xの変域がb≦x≦8のとき,yの変域は−4≦x≦cである。b, cの値をそれぞれ求めなさい。
(山形県2017年入試問題)
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