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== 直線で囲まれた図形の面積 ==

【問題1】
 次の2直線l, my軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい.
y=x+1 …(l)
y=−x+5 …(m)
(答案)
直線ly軸との交点Qy座標は
−2 −1 0 1 2 3
直線my軸との交点Ry座標は
0 1 2 3 4 5
直線lmの交点Pの座標は
(2, 2) (2, 3) (3, 2) (3, 3)
△PQRの面積を求めるときに,y軸上の線分QRを底辺とし,y軸から点Pまでの距離を高さhと考えると 線分QRの長さは
1 2 3 4 5
△PQRの高さhは点Px座標(の絶対値)だから

1 2 3 4 5
△PQRの面積を底辺×高さ÷2,すなわちで求めると,面積

2 3 4 8
【問題2】
 次の2直線l, my軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい.
y=2x …(l)
y=x+2 …(m)
(答案)
直線ly軸との交点Qy座標は
−2 −1 0 1 2 3
直線my軸との交点Ry座標は
0 1 2 3 4 5
直線lmの交点Pの座標は
(2, 2) (2, 4) (4, 2) (4, 4)
△PQRの面積を求めるときに,y軸上の線分QRを底辺とし,y軸から点Pまでの距離を高さhと考えると 線分QRの長さは

1 2 3 4 5
△PQRの高さhは点Px座標(の絶対値)だから

1 2 3 4 5
△PQRの面積を底辺×高さ÷2,すなわちで求めると,面積

2 3 4 8
【問題3】
 次の2直線l, my軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい.
…(l)
y=−2x−1 …(m)
(答案)
直線ly軸との交点Qy座標は
0 1 2 3 4 5
直線my軸との交点Ry座標は
0 −1 −2 −3 −4 −5
直線lmの交点Pの座標は
(−2, −2) (−2, 3) (2, 3) (−2, −3)
△PQRの面積を求めるときに,y軸上の線分QRを底辺とし,y軸から点Pまでの距離を高さhと考えると 線分QRの長さは

1 2 3 4 5
△PQRの高さhは点Px座標(の絶対値)だから

1 2 3 4 5
△PQRの面積を底辺×高さ÷2,すなわちで求めると,面積

2 4 5
【問題4】
 次の2直線l, my軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい.
y=2x+1 …(l)

…(m)
(答案)
直線ly軸との交点Qy座標は
0 1 2 3 4 5
直線my軸との交点Ry座標は
0 −1 −2 −3 −4 −5
直線lmの交点Pの座標は
(−5, −5) (−5, −3) (−3, −5) (−3, −3)
△PQRの面積を求めるときに,y軸上の線分QRを底辺とし,y軸から点Pまでの距離を高さhと考えると 線分QRの長さは

1 2 3 4 5
△PQRの高さhは点Px座標(の絶対値)だから

1 2 3 4 5
△PQRの面積を底辺×高さ÷2,すなわちで求めると,面積

4 5 6

(以下は細かなヒントなしで自分で考える問題です)
【問題5】
 次の2直線l, my軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい.
y=−x+1 …(l)
y=−2x−2 …(m)
(答案)
3 4

【問題6】
 次の2直線l, my軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい.
…(l)
y=2x−4 …(m)
(答案)
4 6 12 16 24


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