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≪平方根の大小比較≫
■解説
(I) 根号を含む式の大小については,次の性質がある.
 0<a<b のとき,0 < <

 0<2<3 だから,0<< が成り立つ.
(実際,0<=1.41...<=1.73... となっている.)
 この性質と「分母に根号のない形」の変形を組み合わせると右の例1のような問題が解ける.
例1
   , , を小さいものから順に並べなさい.

(答案)
 分母に根号のない形にそろえると,次のようになる.

___________ , ,

___________ , ,

___________ , ,

ここで,<< だから,


___________<<
(II) 次の関係も利用できる.
 0<a<b , 0<n のとき,0 <a < b

 0<3<5 だから,3<5 が成り立つ.
 この性質と「分母に根号のない形」の変形を組み合わせると右の例2のような問題が解ける.

※ 上に述べた方法よりも「2乗比較」の方法(別のページで解説している)が一般的であるが,ここで紹介した(I)(II)は見ただけで分かるので便利である.
例2
   , 3 , を小さいものから順に並べなさい.

(答案)
 分母に根号のない形にそろえると,次のようになる.

___________ , 3 ,


___________ , 3 ,

ここで,<1<3 だから,


___________<<3

すなわち,
___________<<3


■問題 次の各数を小さいものから順に並べてください.
(小さいものから順にクリックし,全部ならんでから[採点]ボタンを押してください.)
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