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== 平行な2直線 ==
《解説》
 
1 2つの直線は,傾きが等しいとき平行です.

(ア) 直線の方程式が y=mx+k であるとき,傾きはmです.
【例】
 y=2x+1 ・・・(1) の傾きは2で,y=2x+3 ・・・(2) の傾きも2ですから,直線(1)と(2)は平行です.

(イ) 直線の方程式が ax+by+c=0 の形で書かれているときは,y=・・・の形に書き直して考えます.
【例】
4x−2y+8=0 ・・・(3) は y=2x+4 に直すと,傾きが2であることが分かります.

また,−8x+4y=12 ・・・(4) は y=2x+3 と直せるので,傾きは2であることが分かります.直線(3)と(4)は傾きが等しいので平行です.

2 y=k の形の方程式は,x軸に平行な直線を表わします.これらは互いに平行です.
【例】
y=1 の直線と y=5 の直線は,いずれもx軸に平行なので,お互いに平行です.

(x軸に平行な直線の方程式は,1(ア)で傾きmが0の場合と考えることができます.)

3 x=k の形の方程式は,y軸に平行な直線を表わします.これらは互いに平行です.
【例】
x=2 の直線と x=4 の直線は,いずれもy軸に平行なので,お互いに平行です.

(y軸に平行な直線の方程式では,傾きはありません.)

《要点》
 ax+by+c=0 の形をしているものは,次の1,2,3のどれかに直して考えます.

1 y=mx+k同士では,mが等しければ平行

傾きさえ等しければ平行と言える.切片はどうでもよい.(下の※参照)

2 y=k 同士は平行
3 x=k 同士は平行

※傾きも切片も等しい場合,2つの直線は全く同じものなので一致します.
 全く同じ直線,すなわち一致する場合は,平行に含めることが多いですが,線路のレールのように離れている場合だけ平行という場合もあります.その文章の書かれている文脈から判断してください.
上の説明では,一致の場合も平行に含めて説明しています.
下の問題では,一致する場合はないので,一致する場合を平行に含めても含めなくても答は変わりません.


《問題》 左の各直線に平行な直線を右から選びなさい.
はじめに左の式を一つクリックし,続けて右の式のうち1つをクリックしたとき,それらが平行な直線になっていたら消えます.間違えば消えません.
○間違ったときは,右側の式を連打するのでなく,左の式を選び直すことから始めてください.
○間違ったときはHELPボタンが表示され,そのボタンをクリックすると解説が出ますが,HELPを読む場合でも読まない場合でも,左の式をどれか(別のものでもよい)選べば問題を再開できます.





















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