■二等辺三角形の角
【重要性質】
二等辺三角形の両底角は等しい.
 右図1の三角形ABC
AB=AC
の二等辺三角形ならば
ABC=ACB
が成り立ちます.

 この性質と三角形の内角の和が180°になるという性質を使うと,二等辺三角形の3つの角のうち1つの角が分かれば,残りの角が求められます.
【例1】…頂角が与えられている問題…
 右図の三角形ABC
AB=AC
の二等辺三角形ならば
ABC=ACB
が成り立ちます.
 そこで「三角形の内角の和が180°になる」という性質を使うと
50°+2x=180°
2x=130°
x=65°
となって,∠ABC=ACB=65°が求まります.
 上の解説は方程式を解く方法で行いましたが,方程式が苦手な人は,算数で考えてもかまいません.
 全部で180°のうち,頂角が50°だから,残りは130°
 これを2で割ると65°
図1
 ∠Aの二等分線を引くと,左右の三角形が(二辺とその間の角がそれぞれ等しいことにより)合同となって,両底角が等しいことが示されます.
【例2】…底角が与えられている問題…
 右図の三角形ABC
AB=AC
の二等辺三角形ならば
ABC=ACB
が成り立ちます.
 そこで「三角形の内角の和が180°になる」という性質を使うと
x+2×40°=180°
x=180°−80°
x=100°
となって,∠BAC=100°が求まります.
問1次の図においてAB=ACのとき,∠ABCの大きさを求めてください.
ABC=°
採点するやり直す
問2次の図においてAB=ACのとき,∠ABCの大きさを求めてください.
ABC=°
採点するやり直す
問3次の図においてAB=AC,∠ABC=35°のとき,∠BACの大きさを求めてください.
BAC=°
採点するやり直す
問4次の図においてBC=AC,∠ABC=70°のとき,∠BCAの大きさを求めてください.
BCA=°
採点するやり直す
【例3】
 右図の三角形ABCにおいてAB=ACBDAC,∠A=46°のとき,∠DBCの大きさを求めてください.



(解答)
AB=ACだから∠ABC=ACB
ABC×2+46°=180°
ABC×2=180°−46°=134°
ABC=67°=ACB
DBCは直角三角形だから
DBC=90°−67°=23°
問5次の図においてAB=ACCDAB,∠DCA=40°のとき,∠CAB,∠ABC,∠BCDの大きさを求めてください.
CAB=°
ABC=°
BCD=°
採点するやり直す
問6次の図においてAB=ACBDは∠ABCの二等分線,∠DAB=40°のとき,∠CDBの大きさを求めてください.
CDB=°
採点するやり直す
問7次の図においてAB=ACBC=DC,∠BAC=48°のとき,∠DCAの大きさを求めてください.
DCA=°
採点するやり直す
問8次の図においてAB=ACBC=DC,∠ACD=15°のとき,∠BACの大きさを求めてください.(やや難)
BAC=°
採点するやり直す
問9次の図においてAB=AD=DC,∠DCA=28°のとき,∠BADの大きさを求めてください.
BAD=°
採点するやり直す
問10次の図においてAD=ACADは∠BACの二等分線,∠ABC=30°のとき,∠ACDの大きさを求めてください.
ACD=°
採点するやり直す
問11次の図においてAB=ACDA=DC,∠BCD=27°のとき,次の角度の大きさを求めてください.
BAC=°
ABC=°
採点するやり直す
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