問題以上,答以下
 文章題では,問題をじっくり読むことが大切です.
ここでは答を気にせずに,問題を読むことに集中しましょう.



《もとの問題》
 右の図の四角形ABCDにおいて,対角線AC,BDの交点をEとする.ABE=EBC,CD=CEが成り立っているとき,△ABE△CBDであることを証明せよ.
(「茨城県 平成11年度」問題の引用)


《答える前に》
 CD=CEが成り立っていることから,二等辺三角形の底角として等しいといえるのはどれですか.
CDEとCED, EDCとECD, DECとDCE ・・・(1)
 CEDの対頂角はどれですか.
DEA, BEC, AEB  ・・・(2)
(1)(2)を用いると△ABEと△CBDのうちどの角とどの角が等しいといえますか.
CDEとAEB, ABEとEBC, BAEとBCD  ・・・(3)
 仮定により,ABE=EBC・・・(4)ですが,(3)(4)から△ABE△CBDであることを証明するには,次の三角形の相似条件のうちどれを使いますか.
三組の辺の比が等しい
二組の辺の比とそれらの間の角が等しい
二組の角がそれぞれ等しい

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CD=CEだから,CDE=CED
CDEとAEBは対頂角だから等しい.
ゆえに,CDE=AEB

また,仮定によりABE=EBC

△ABEと△CBDについて,二組の角が等しいから△ABE△CBD
(証明終わり)
 
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