■指数法則 → 携帯版は別頁
■はじめに
【1年の復習】
同じ数や文字を何個かかけたものは累乗と呼ばれ,右肩に指数を付けて表わす.
a×a=a2
a×a×a=a3
特に,
a=a1
※ 答案の最終形としては,a と書き,a1 とは書かない.途中経過では,必要に応じて a1 も使う.
■[例1]
 a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5
__________(「掛けてある個数」の足し算になる.)
○ 実際の答案は次のように書くとよい.
a2×a3=a2+3=a5
#よくある間違い#
a2×a3← #違う# →a2×3=a6
○ a=a1 なので,a を掛けるときは,次のようになる.
a2×a=a2×a1=a2+1=a3
【指数法則 I 】
am×an=am+n  … (I)
※中学校の教科書では,単項式の乗法・除法の単元において「指数法則」という用語は使われていないが,その内容は実際には使われている.高校入試の問題では,かなり複雑な形のものも出題されている.

■ 次の空欄を埋めなさい.
[問題1]
[問題2]
■[例2]
 3ab×2a2b=(3×2)×(a×a2)×(b×b)=6a3b2
 4a2b×(−5)ab3=(4×(−5))×(a2×a)×(b×b3)=−20a3b4
_______(係数・・・数字の部分は計算して1つの数にする.)
_______(文字の部分は同じ種類のものを集めて簡単にする.)
[問題3]
(-3xy)×2x2=xy

採点する やり直す
[問題4]
4xy×(-5xy2)=xy

採点する やり直す
■[例3]
 (a3)2=(a×a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a×a=a6
__________(「3個の束」が2組あれば3×2個になる.)
【指数法則 II 】
(am)n=amn  … (II)
[問題5]
[問題6]
■[例4]
ア)割る方(の指数)が小さいとき
 a5÷a2= =a×a×a=a3

 (約分できて分子が残る.)

イ)割る方(の指数)が大きいとき
 a2÷a5= = =

 (約分できて分母が残る.)

ウ)同じ次数で割るとき
 a3÷a3= = 1 

(約分できて1になる.)

【指数法則 III 】
 am÷an =
am - n_(m>nのとき)
1 _i__(m=nのとき) … (III)
_(n>mのとき )
[問題7]
[問題8]
x÷x4=

採点する やり直す
■[例5]
 (ab)3=(a×b)×(a×b)×(a×b)=(a×a×a)×(b×b×b)=a3b3
 (−2a)2=(−2×a)×(−2×a)=(−2)2×(a)2=4a2
 (2a2b)2=(2a2b)×(2a2b)=(2)2×(a2)2×(b)2=4a4b2
 (かっこの中に2文字以上あるとき,順序を入れかえて整理すると,「1つずつnを付ける」ことになる.)
【指数法則 IV 】
(ab)n=anbn  … (IV)
[問題9]
[問題10]
(−2xy2)3=xy

採点する やり直す
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■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/17.4.16]
書き込めるのでとてもやりやすい。 もっと、問題を増やしてほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.

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