■証明の進め方(平行四辺形の証明問題2)
○はじめに
(平行四辺形の定義)
 「2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である四角形」を平行四辺形という.
(平行四辺形の性質1)
 「2組の向かい合う辺がそれぞれ等しい.※
(平行四辺形の性質2)
 「2組の向かい合う角がそれぞれ等しい.
(平行四辺形の性質3)
 「2つの対角線がそれぞれの中点で交わる.
(平行四辺形の性質4)
 「1組の向かい合う辺が平行で等しい.※

 上のまとめに示したように「平行四辺形」の定義は「2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である四角形」すなわち「AD//BC , AB//DC」が成り立つ四角形なので,仮定や結論が「平行四辺形」になっているときは「AD//BC , AB//DC」に置き換えるとよい.

 この頁では平行線の性質について,証明の進め方のあらすじを練習する.

例1
 「平行四辺形2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい」という性質を証明したいときは,
AD//BC , AB//DC」から
ABCCDA
「1辺とその両端の角がそれぞれ等しい」ことから
合同であることを示し,
これによって「AD=BC , AB=DC」を示せばよい.※※


※ 辺については長さが等しいことを単に「等しい」という.

※※ 左の例1でABCCDAを示すときに,
(ア) 「3辺がそれぞれ等しい」ことは使えない.(AD=BC , AB=DCは証明すべき式だから使えない.)
(イ) 「2辺とその間の角がそれぞれ等しい」ことは使えない.(AD=BC , AB=DCは証明すべき式だから使えない.)
(ウ) 辺の長さとして使えるのはACが共通ということだけだから「1辺とその両端の角がそれぞれ等しい」ことによって示すことになる.
■問題■
 四角形ABCDについて左欄の性質を証明したいとき,どのように証明を進めるとよいか.右の欄から選びなさい.
(なお,証明方法はいろいろありますが右欄の中では1つです.)



【注意:速くやると間違うので,1分以上かけて読むこと】
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