■ 「かつ」「または」の確率→ 携帯版は別頁→ 印刷用PDF版は別頁

○ この頁では,「かつ」「または」「少なくとも1つ」という用語で表わされる確率を求める練習をします.

【例1】・・・「AかつB」「AもBも」「両方とも」
 2つのさいころを同時に投げるとき,両方とも偶数の目が出る確率を求めなさい.
(答案)
 目の出方は全部で N=36通り.
 そのうち,両方とも偶数となるのは,次の図のようにn=9通り.
A\B 1 2 3 4 5 6
1 × × × × × ×
2 × × ×
3 × × × × × ×
4 × × ×
5 × × × × × ×
6 × × ×

 求める確率は p= = =


【例2】・・・「AまたはB」「少なくとも1つが」
 2つの10円硬貨を同時に投げるとき,少なくとも1つは表が出る確率を求めなさい.
[重要]
 数学用語で「AまたはBが表」という場合,次の表で示すように「Aが表でBが裏」「Aが裏でBが表」の場合だけでなく「AもBも表」の場合も含まれます.だめなのは「AもBも裏」の場合だけです.
A\B
×
 「AまたはBが表」と同じ意味の言葉として「ABの少なくとも一方が表」と言う言い方もあります.

※ 日常用語で「または」というときは,「どちらか一方だけ」という意味に使われることが多く,数学用語の「または」と違う意味になります.
例 「コーヒーまたは紅茶が無料でもらえる」というとき
 日常用語 → どちらか一方だけが無料でもらえる.
 数学用語 → 一方だけでも,両方でも無料でもらえる.
例 「○○県南部または北部に暴風警報が出たら休校」というとき
 日常用語 → 南部も北部も両方(県全部)に出たときは決まっていないと考える人もある.
 数学用語 → 南部も北部も両方(県全部)に出たときは休校


(答案)
「AまたはBが表」「ABの少なくとも1つが表」となるのは,上の表のように3つの場合があって(この問題では簡単であるが)一般に計算が複雑になることが多い.このような場合は,(全体=確率1)から(両方とも裏となる確率)を引くと求められる.
 求める確率は p=1 - =
⇒【重要】
少なくとも1つが〜である確率=1−(両方とも〜でない確率)

(全体の場合の数)−(両方とも〜でない場合の数) を計算してから,あとで確率に直してもよい.
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【例3】
 2つのさいころを同時に投げるとき,出た目の積が偶数となる確率を求めなさい.
 偶数×偶数偶数偶数×奇数偶数
 奇数×偶数偶数奇数×奇数奇数
となることに注意すると,「目の積が偶数」となるのは「少なくとも一方が偶数」の場合で,だめなのは「両方とも奇数」の場合だけです.
(答案)
A\B 1 2 3 4 5 6
1 × × ×
2
3 × × ×
4
5 × × ×
6
 目の出方は全部で N=36通り.
 そのうち,目の積が奇数となるのはm=9通り.
 その確率は = =

 目の積が偶数となる確率は p=1 - =

※ 次のように「全体の場合の数 N」から「目の積が奇数になる場合の数」を引いてから,あとで確率の計算にしてもよい.(たぶん,中学生にはこちらの方が分かりやすい.)

 目の出方は全部で N=36通り.
 そのうち,目の積が奇数となるのは9通りだから,目の積が偶数となるのはn=36-9=27通り.
 求める確率は  p = = =


※以下の問題では,正しい選択肢をクリックしてください.
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