文字係数を含む方程式

== 文字係数を含む方程式 ==
《　解説　》
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　点Pがある直線上にある，または，ある直線が点Ｐを通るときは，点Ｐの座標がその直線の方程式を満たします．
　点Ｐがある直線上にない，または，ある直線が点Ｐを通らないときは，点Ｐの座標がその直線の方程式を満たしません．

例
点(3,7)が直線x−2y+5=0上にない
直線x−2y+5=0は点(3,７)を通らない←→3−2×7+5≠0

点(3,4)が直線x−2y+5=0上にある
直線x−2y+5=0は点(3,4)を通る←→3−2×4+5=0

例
直線ax+3y=1が点(1, −2)を通るとき定数aの値を求めなさい．

解答
a×1+3×(−2)=1よりa=7・・・(答)

《　問題　》

1
　直線ax+2y=12が点(2, 3)を通るとき，定数aの値を求めなさい．

ax+2y=12にx=2, y=3を代入すると，2a+6=12 → 2a=6 → a=3

2
　直線x+ay=8が点(4, 2)を通るとき，定数aの値を求めなさい．

x+ay=8にx=4, y=2を代入すると，4+2a=8 → 2a=4 → a=2

3
　2直線2x−3y=a, x+3y=3がx軸上で交わるとき，定数aの値を求めなさい．

x軸上の交点を(p, 0)とおくと，2p−0=a･･･(1)，p+0=3･･･(2)が成り立ちます．
(2)よりp=3
これを(1)に代入するとaが求まります．
a=6

4
　2直線2x−y−2=0, 2x+ay+6=0がy軸上で交わるとき，定数aの値を求めなさい．

y軸上の交点を(0, p)とおくと，
0−p−2=0･･･(1), 0+ap+6=0･･･(2)が成り立ちます．
(1)よりp=−2．これを(2)に代入するとaが求まります．
−2a+6=0 → a=3

5
　2直線x+2y−a=0, 2x+y−2=0がy軸上で交わるとき，定数aの値を求めなさい．

y軸上の交点を(0, p)とおくと，
0+2p−a=0･･･(1), 0+p−2=0･･･(2)が成り立ちます．
(2)よりp=2．これを(1)に代入するとaが求まります．
a=4

6
3直線y=3x−6, y=−x−2, y=axが1点で交わるとき，定数aの値を求めなさい．

連立方程式y=3x−6･･･(1), y=−x−2･･･(2)を解くと，2直線y=3x−6, y=−x−2の交点は，(1, −3)です．この座標をy=axに代入するとaが求まります．
−3=a

7
3直線2x+ay=1, x+2y=4, x+y=3が1点で交わるとき，定数aの値を求めなさい．

連立方程式x+2y=4･･･(1), x+y=3･･･(2)を解くと，2直線x+2y=4, x+y=3の交点は，(2, 1)です．この座標を2x+ay=1に代入するとaが求まります．
4+a=1 → a=−3

8
2直線ax+by=5, x+ay=bが
点(2, 1)で交わるとき, 定数a, bの値を求めなさい．

a=, b=

連立方程式2a+b=5･･･(1), 2+a=b･･･(2)を解きます．
(2)よりb=a+2として(1)に代入すると
2a+a+2=5 → 3a=3 → a=1
これを(2)に代入するとb=3