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公式
の展開公式】

(解説)
 (と定数)×(と定数)になっている式,たとえば

を展開すると

となりますが,1次式の文字の部分が同じになるので,「同類項」として係数をまとめて簡単にすることができます.

(覚え方)
 一般に, の場合を考えて,定数の部分に目を付けると
2次の項は
1次の項は
定数項は
になり
(定数2つの和)(定数2つの積)
の形になります.

注意点
○こんな公式

はバラバラにしたらいつでも作れるから,覚えなくてもよいという態度は危険

確かに,ぐらいなら,公式を意識しなくてもできる場合がありますが,逆の問題:因数分解の単元になると(和が1次の係数),(積は定数項)ということをしっかり覚えていないと元に戻れずに混乱してしまう生徒が多いのです.
は×
は○

は×
は○

(和)(積)
であることを「しっかり覚える方がよい」

※もっとはっきり言うと,右端が(積)だということを忘れないことが重要

が正の数と負の数の組合せのとき,定数項は負になる
 とも正の場合だけでなく,とも負のときも定数項は正になる

【例1】

⇒ 定数項の符号は
【例2】

⇒ 定数項の符号は

⇒ 定数項の符号は

○定数が正の数と負の数の組合せになっているときは,1次の係数は(符号を取ったときの)数字の大きい方の符号になる

【例1】
よりも大きい
⇒ 
⇒ 1次の係数の符号は
【例2】
よりも大きい
⇒ 
⇒ 1次の係数の符号は
[やや難しい]
のような式の展開ではとも係数とみなす

 「グレーソーンはアウトとみなす」というように,微妙な場合にどちらかに「決める」ときに「みなす」という言い方をするようです.
 は文字だといい張る生徒もいますが,この展開ではだけを文字と見て,と数字をまとめて「係数」すなわち「数字」と見れば分かるようになるということ
 

のように読むようにすれば,後で因数分解をするときに分かりやすくなる.

これをに適当にを付けておけばよいなどと考えていると,後に困ることになります.
中学では登場しませんが,例えば
の因数分解で元に戻れないことになります.

例と答1
(1)〜(3)は基本問題
 問題
(1)
(2)
(3)
(1)


2数の和は
2数の積は
文字は


(2)


2数の和は
2数の積は
文字は


(3)


2数の和は
2数の積は
文字は



問題1
【問題】
 次の式を展開してください.
 (右欄のうちで正しいのもをクリック)
(1)





(2)





(3)





(4)






例と答2
(4)〜(6)は頑張ればできるはずの問題
(4)
(5)
(6)
(4)


2数の和は
2数の積は
文字は


(5)


2数の和は
2数の積は
文字は


(6)


2数の和は
2数の積は
文字は



問題2
【問題】
 次の式を展開してください.
 (右欄のうちで正しいのもをクリック)
(1)







(2)







(3)







(4)








例と答3
(7)〜の形も教科書に出ている
(7)
(8)
(9)
(7)


文字は
は数字と同じ係数と「みなす」
 逆に解釈した場合,すなわちのようにを文字とみなしてを係数とみなした場合には,ここで使いたい公式
(○は同じ文字)
の形にならないのでダメなのである.
 もちろんその場合でも,「根性物語で」バラバラにすることはできるが,そうすると元に戻すときに(逆向きに因数分解しなければならないときに)

となって計算が大変になるので,この問題では先生の言うことを聞いて公式を使うようにするのが無難(以下の問題でも同様)
2数の和は
2数の積は



(8)


文字は
は数字と同じ係数と「みなす」
2数の和は
2数の積は



(9)


文字は
は数字と同じ係数と「みなす」
2数の和は
2数の積は




問題3
【問題】
 次の式を展開してください.
 (右欄のうちで正しいのもをクリック)
(1)






(2)






(3)






(4)






例と答4
(10)
(11)
(12)
(10)


文字は
は数字と同じ係数と「みなす」
2数の和は
2数の積は



(11)


文字は
は数字と同じ係数と「みなす」
2数の和は
2数の積は



(12)


文字は
は数字と同じ係数と「みなす」
2数の和は
2数の積は



問題4
【問題】
 次の式を展開してください.
 (右欄のうちで正しいのもをクリック)
(1)






(2)






(3)






(4)






例と答5
(13)
(14)
(15)
(13)


文字は
2数の和は
2数の積は



文字がと考えるのが納得できない場合は,とおいて

を展開して

から,元のに戻すとよい


(14)


文字は
2数の和は
2数の積は



文字がと考えるのが納得できない場合は,とおいて

を展開して

から,元のに戻すとよい


(15)


文字は
は数字と同じ係数と「みなす」
2数の和は
2数の積は



文字がと考えるのが納得できない場合は,とおいて

を展開して

から,元のに戻すとよい



問題5
【問題】
 次の式を展開してください.
 (右欄のうちで正しいのもをクリック)
(1)






(2)






(3)






(4)






例と答6
(16)
(17)
(18)
そのままでは公式に当てはまらないが,順序を入れ替えると公式が使える形になる問題
一般にが成り立ちます.
※引き方を逆にすると符号が変わる!
(16)



と見る

文字は
2数の和は
2数の積は



(17)



と見る

文字は
2数の和は
2数の積は



(18)



と見る

文字は
2数の和は
2数の積は




問題6
【問題】
 次の式を展開してください.
 (右欄のうちで正しいのもをクリック)
(1)






(2)






(3)






(4)