→ 携帯用は別頁
.
== 円周角の定理(入試問題) ==

【例題1】
 右の図のように,円Oの周上に点A, B, Cがある。
 このとき,∠xの大きさを求めなさい。
(富山県2015年入試問題)
(解答)
△OCAは,二等辺三角形だから2つの底角は等しい.(右図の緑で示した角x
 同様にして,△OABも二等辺三角形だから2つの底角は等しい.(右図の黄色で示した角37°
 次に,円周角は中心角の半分だから

x=18°…(答)
【要点】
一般に,高校入試問題では「円周角の定理」を覚えているだけでは,問題は解けません.この問題では,次の2つの定理を組み合わせて解いています.
(1) 二等辺三角形の2つの底角は等しい.
(2) 円周角は中心角の半分になる.
特に,(1)を使って元の角xの代わりに,他の角∠BACで計算する方法が使えるようにしましょう.

【問題1】
(1)
 右の図において,点A, B, Cは円周上の点である。∠xの大きさを求めなさい。
(栃木県2015年入試問題)
∠x=° 採点する
(2)
 右の図において,3点A, B, Cは円Oの周上の点である。∠ABO=25°, ∠BOC=134°のとき,∠xの大きさを求めなさい。
(秋田県2017年入試問題)
∠x=° 採点する

【例題2】
 右の図のような円があり,異なる3点A, B, Cは円周上の点である。線分AC上に,2点A, Cと異なる点Dをとる。また,2点B, Dを通る直線と円との交点のうち,点Bと異なる点をEとする。
 ∠ABE=35°, ∠CDE=80°であるとき,∠BECの大きさは何度か。
(香川県2017年入試問題)
(解答)
∠ABE∠ACEは,一つの弧に対する円周角だから等しい.(右図の緑で示した角)
 次に,三角形の内角の和は180°だから
80°+35°+∠DEC=180°
∠DEC=65°…(答)
【要点】
一般に,高校入試問題では「円周角の定理」を覚えているだけでは,問題は解けません.この問題では,次の2つの定理を組み合わせて解いています.
(1) 一つの弧に対する円周角は等しい.
(2) 三角形の内角の和は180°になる.

【問題2】
(1)
 右の図のように,円周上に4点A, B, C, Dがあり,線分ACと線分BDの交点をEとします。∠ACD=35°, ∠AEB=95°のとき,∠BACの大きさは何度ですか。
(広島県2017年入試問題)
∠BAC=° 採点する
(2)
 右の図において,4点A, B, C, Dは円Oの周上にあり,線分AC, BDの交点をEとする。∠BEC=110°, ∠ACD=60°のとき,∠BACの大きさを求めなさい。
(山梨県2017年入試問題)
∠BAC=° 採点する

【例題3】
 右の図Tにおいて,ACが円Oの直径であるとき,∠xの大きさを求めなさい。
(鳥取県2015年入試問題)
(解答)
 右図のように線分CEをひくと∠CDB∠CEBは,1つの弧に対する円周角だから等しい.(右図の緑で示した角)
この問題では,線分ADをひいて,∠CDA=90°を利用してもよい
 次に,∠CEAは,直径に対する円周角だから90°
∠x+36°=90°
∠x=54°…(答)
【要点】
 直径という条件の使い方:「円周角が90°になる」

.
【問題3】
(1)
 右の図Tのような円において,∠ABCの大きさを求めよ。
(長崎県2015年入試問題)
∠ABC=° 採点する
(2)
 図Tのように,円Oの周上に3点A, B, Cがあり,BCは直径である。∠xの大きさは何度か,求めなさい。
(兵庫県2015年入試問題)
∠x=° 採点する

(3)
 右の図のように,円Oの円周上に3つの点A, B, Cがあり,∠BOC=74°であるとき,∠xの大きさを答えなさい。
(新潟県2015年入試問題)
∠x=° 採点する
(4)
 右の図は,線分ABを直径とする半円で,2点C, D上にあって,CD//ABである。点E上にあり,点Fは線分AEと線分BCとの交点である。
 ∠BAE=37°, ∠AED=108°のとき,∠BFEの大きさを求めなさい。
(熊本県2015年入試問題)
∠BFE=° 採点する

(5)
 右の図において,線分ABは円Oの直径であり,2点C, Dは円Oの周上の点である。
 このとき,∠ABCの大きさを求めなさい。
(神奈川県2015年入試問題)
∠ABC=° 採点する
(6)
 右の図のように,円Oの円周上に4点A, B, C, Dがあり,線分BDは円Oの直径です。
 AC=AD, ∠AOB=66°のとき,∠BDCの大きさxを求めなさい。
(埼玉県2015年入試問題)
∠x=° 採点する

(7)
 右の図は,線分ABを直径とする半円で,点Cは,上にある。点Dは線分AC上にあって,DC=BCである。また,点EBDの延長ととの交点である。
 ∠BAD=28°であるとき,∠DCEの大きさを求めなさい。
(熊本県2017年入試問題)
∠DCE=° 採点する
(8)
 右の図のように,円Oの円周上に5つの点A, B, C, D, Eがあり,線分ACBDは円の中心Oで交わっている。∠AED=134°であるとき,∠xの大きさを答えなさい。
(新潟県2017年入試問題)
∠x=° 採点する

【問題4】
(1)
 右の図Tにおいて,∠xの大きさを求めなさい。ただし,PA, PBは円Oの接線で,点A, Bはその接点である。また,点Cは円Oの周上の点である。
(鳥取県2017年入試問題)
∠x=° 採点する
(2)
 右の図のように,円周上に4点A, B, C, Dがあるとき,x=°である。
(岡山県2015年入試問題)
∠x=° 採点する

(3)
 図1のような円Oにおいて,線分ABは円Oの直径である。円Oの周上の点Cを通る接線と直線ABとの交点をDとする。∠ABC=25°のとき,∠BDCの大きさを求めよ。
(長崎県2017年入試問題)
∠BDC=° 採点する

【問題5】
(1)
 右の図で,∠a+∠b+∠c+∠d+∠eの大きさを求めなさい。
° 採点する
(2)
 右の図で,∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠gの大きさを求めなさい。
(山梨県2015年入試問題)
° 採点する

.
(3)
 右の図のように,円に内接する五角形ABCDEがある。∠BAC=50°, ∠ACB=37°, AB=CDのとき,∠AEDの大きさを求めなさい。
(新潟県2000年入試問題)
∠AED=° 採点する
(4)
 図2で,円周上の12点は円周を12等分している。∠xの大きさを求めよ。
(奈良県2000年入試問題)
∠x=° 採点する
...メニューに戻る