■連立方程式の解き方(加減法(1)) → 携帯版は別頁
【例1】 次の連立方程式を解きなさい。
5x+2y=13 …(1)
x+2y=1 …(2)
(答案)
(1)−(2)
4x=12
x=3 …(3)
(3)を(1)に代入
3+2y=1
2y=−2
y=−1
(答)x=3, y=−1
 2つの未知数x, yのどちらかの係数が等しいときは、左辺どうし、右辺どうしをそれぞれ引くと1文字を消去できます。
 この問題ではyの係数がそろっているので、yが消去できてxだけの方程式になります。→(3)
 (3)の結果を(1)か(2)のどちらかに代入すると、もう一つの未知数も求まります。
【問1.1】 次の連立方程式を解きなさい。
(空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。)
3x+y=3 …(1)
3x+5y=−9 …(2)
(答案)
(1)−(2)
?y=?
y=? …(3)
(3)を(1)に代入
3x+(?)=3
3x=?
x=?
(答)x=, y=
【問1.2】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
4x+3y=−5 …(1)
−2x+3y=7 …(2)
(答案)
(1)−(2)
?x=?
x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?+3y=−5
3y=?
y=?
(答)x=, y=
【問1.3】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
−5x−4y=−1 …(1)
3x−4y=−25 …(2)
(答案)
(1)−(2)
?x=?
x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?−4y=−1
−4y=?
y=?
(答)x=, y=
【例2】 次の連立方程式を解きなさい。
3x−4y=−1 …(1)
2x+4y=−14 …(2)
(答案)
(1)+(2)
5x=−15
x=−3 …(3)
(3)を(1)に代入
−9−4y=−1
−4y=8
y=−2
(答)x=−3, y=−2
 2つの未知数x, yのどちらかの係数が符号だけ違うときは、左辺どうし、右辺どうしをそれぞれ足すと1文字を消去できます。
 この問題ではyの係数が符号だけ違うので、yが消去できてxだけの方程式になります。→(3)
 (3)の結果を(1)か(2)のどちらかに代入すると、もう一つの未知数も求まります。
【問2.1】 次の連立方程式を解きなさい。
(空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。)
x−3y=−2 …(1)
2x+3y=14 …(2)
(答案)
(1)+(2)
?x=?
x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?−3y=−2
−3y=?
y=?
(答)x=, y=
【問2.2】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
3x−5y=−17 …(1)
−3x+2y=14 …(2)
(答案)
(1)+(2)
?y=?
y=? …(3)
(3)を(1)に代入
3x−?=−17
3x=?
x=?
(答)x=, y=
【問2.3】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
−2x+5y+9=0 …(1)
6x−5y−17=0 …(2)
(答案)
(1)+(2)
?x−?=0
x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?+5y+9=0
5y=?
y=?
(答)x=, y=

【付録】
 各自で確かめたい連立方程式を書き込んでください.
ただし
• 整数係数の問題に限ります.
• 解がただ一つに定まる問題に限ります.
{
()x+()y=() …(1)
()x+()y=() …(2)
解く消す

(参考):この問題解きプログラムを使うとき
※次のように右辺または両辺にがあったり,左辺に定数がある問題は,移項してを左辺に集め,定数を右辺に集めてから解きます.
移項する
移項する
※次のような分数係数の問題は,分母を払って整数係数の問題に直してから解きます.
両辺に6を掛けて分母を払う
※次のような小数係数の問題は,10倍,100倍して整数係数の問題に直してから解きます.
両辺に10を掛けて整数係数にする
両辺に100を掛けて整数係数にする
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