平方根の大小比較

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根号で表された数の大小比較
○根号の中の数が大きくなると，ルートの値も大きくなります．

【例】
(1) 2<3だから $\sqrt{2}\lt \sqrt{3}$

（小数で言えば1.41421...<1.73205...ですが，この小数が分からなくても大小比較ができるところがミソです）

(2) 5<6だから $\sqrt{5}\lt \sqrt{6}$

（小数で言えば2.23606...<2.44949...）

小数のルートも根号の中の数字の大小と一致します．
(3) 1.2<1.3だから $\sqrt{1.2}\lt \sqrt{1.3}$

（1.095...<1.140...）

分数の大小でも同様です．
(4) $\frac{1}{3}\lt \frac{1}{2}$ だから $\sqrt{\frac{1}{3}}\lt \sqrt{\frac{1}{2}}$

（0.5773...<0.7071...）

○負の根号の大小は，正の根号の大小と逆になります．

【例】
(1) 2<3→ $\sqrt{2}\lt \sqrt{3}$
→ $-\sqrt{3}\lt -\sqrt{2}$
(2) 5<7→ $\sqrt{5}\lt \sqrt{7}$
→ $-\sqrt{7}\lt -\sqrt{5}$

○根号の付いている数と根号の付いていない数の大小を比較するには，両方とも根号の付いた形に直せばよい

【例】
(1) 3と $\sqrt{7}$ とではどちらが大きいか？という問題では
3を $\sqrt{9}$ に直して考えて， $\sqrt{9}\gt\sqrt{7}$ だから $3\gt\sqrt{7}$
(2) 4と $\sqrt{18}$ の大小を比較するには
$4=\sqrt{16}\lt\sqrt{18}$
のように短縮形で書いてもよい．

【問題１】　次の各組の数の中で最も大きなものを選んでください．（クリックしてください⇒解答すれば解説も読めます．解答しなければ解説は出ません．） (1) $\sqrt{3}$ $ \displaystyle \sqrt{3} $ $\sqrt{5}$ $ \displaystyle \sqrt{5} $ $\sqrt{7}$ $ \displaystyle \sqrt{7} $ 解説	(2) $\sqrt{19}$ $ \displaystyle \sqrt{19} $ $\sqrt{17}$ $ \displaystyle \sqrt{17} $ $\sqrt{15}$ $ \displaystyle \sqrt{15} $ 解説
(3) $-\sqrt{8}$ $ \displaystyle -\sqrt{8} $ $-\sqrt{11}$ $ \displaystyle -\sqrt{11} $ $-\sqrt{5}$ $ \displaystyle -\sqrt{5} $ 解説	(4) $\sqrt{8}$ $ \displaystyle \sqrt{8} $ $\sqrt{8}$ $ \displaystyle 4 $ $\sqrt{12}$ $ \displaystyle \sqrt{12} $ 解説
(5) $\sqrt{0.1}$ $ \displaystyle \sqrt{0.1} $ $\sqrt{0.2}$ $ \displaystyle \sqrt{0.2} $ $0.3$ $ \displaystyle 0.3 $ 解説	(6) $\sqrt{0.7}$ $ \displaystyle \sqrt{0.7} $ $\sqrt{0.8}$ $ \displaystyle \sqrt{0.8} $ $\sqrt{0.8}$ $ \displaystyle 0.9 $ 解説

【問題２】　次の各組の数の中で最も大きなものを選んでください．（クリックしてください） (1) $\sqrt{0.7}$ $ \displaystyle \sqrt{0.7} $ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ $ \displaystyle 0.8 $ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ $ \displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}} $ 解説	(2) $\frac{3}{2}$ $ \displaystyle \frac{3}{2} $ $\sqrt{\frac{4}{3}}$ $ \displaystyle \sqrt{\frac{4}{3}} $ $\sqrt{\frac{5}{4}}$ $ \displaystyle \sqrt{\frac{5}{4}} $ 解説
(3) $-1$ $ \displaystyle -1 $ $-\sqrt{\frac{4}{3}}$ $ \displaystyle -\sqrt{\frac{4}{3}} $ $-\sqrt{\frac{3}{2}}$ $ \displaystyle -\sqrt{\frac{3}{2}} $ 解説

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【問題１】　次の各組の数の中で最も大きなものを選んでください．（クリックしてください⇒解答すれば解説も読めます．解答しなければ解説は出ません．） (1) $\sqrt{3}$ \( \displaystyle \sqrt{3} \) $\sqrt{5}$ \( \displaystyle \sqrt{5} \) $\sqrt{7}$ \( \displaystyle \sqrt{7} \) 解説	(2) $\sqrt{19}$ \( \displaystyle \sqrt{19} \) $\sqrt{17}$ \( \displaystyle \sqrt{17} \) $\sqrt{15}$ \( \displaystyle \sqrt{15} \) 解説
(3) $-\sqrt{8}$ \( \displaystyle -\sqrt{8} \) $-\sqrt{11}$ \( \displaystyle -\sqrt{11} \) $-\sqrt{5}$ \( \displaystyle -\sqrt{5} \) 解説	(4) $\sqrt{8}$ \( \displaystyle \sqrt{8} \) $\sqrt{8}$ \( \displaystyle 4 \) $\sqrt{12}$ \( \displaystyle \sqrt{12} \) 解説
(5) $\sqrt{0.1}$ \( \displaystyle \sqrt{0.1} \) $\sqrt{0.2}$ \( \displaystyle \sqrt{0.2} \) $0.3$ \( \displaystyle 0.3 \) 解説	(6) $\sqrt{0.7}$ \( \displaystyle \sqrt{0.7} \) $\sqrt{0.8}$ \( \displaystyle \sqrt{0.8} \) $\sqrt{0.8}$ \( \displaystyle 0.9 \) 解説

【問題２】　次の各組の数の中で最も大きなものを選んでください．（クリックしてください） (1) $\sqrt{0.7}$ \( \displaystyle \sqrt{0.7} \) $\sqrt{\frac{1}{2}}$ \( \displaystyle 0.8 \) $\sqrt{\frac{1}{2}}$ \( \displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}} \) 解説	(2) $\frac{3}{2}$ \( \displaystyle \frac{3}{2} \) $\sqrt{\frac{4}{3}}$ \( \displaystyle \sqrt{\frac{4}{3}} \) $\sqrt{\frac{5}{4}}$ \( \displaystyle \sqrt{\frac{5}{4}} \) 解説
(3) $-1$ \( \displaystyle -1 \) $-\sqrt{\frac{4}{3}}$ \( \displaystyle -\sqrt{\frac{4}{3}} \) $-\sqrt{\frac{3}{2}}$ \( \displaystyle -\sqrt{\frac{3}{2}} \) 解説